进行独立重复试验，每次试验中事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 发生的概率为0.25．试问能以95%的把握保证1000 次试验中事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生的频率与概率相差多少？此时[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 发生的次数在什么范围内？

2022-05-28

进行独立重复试验，每次试验中事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 发生的概率为0.25．试问能以95%的把握保证1000 次试验中事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生的频率与概率相差多少？此时[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 发生的次数在什么范围内？

答案：

解：设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 表示1000 次试验中事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 发生的次数，[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从二项分布[tex=5.714x1.357]rbgcjPVkYDzJqUVGP2nMnQ==[/tex]因 [tex=21.214x1.357]OD3oFKl0tJPF+7Ab2L/ipj+ypy0ADgLB4oRBn23yLGqUQPBtEs1gbpa6oJPuFt3UW3OVt5gPvaMOn/r7B2453g==[/tex]且 [tex=4.0x1.0]7+Ju1UpGEq9hiKT0M2+LHw==[/tex] 较大，根据中心极限定理知[tex=7.714x2.714]Ti/PRN7wlmKZau6tClw5KFPxyPw9w65pnaQ5dAaUWHemdz9tpUqrJIhlRMMbCwA4[/tex]设 1000 次试验中事件 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生频率与概率相差不超过[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 的概率为 95%，即[tex=13.214x2.786]ZmJTzpPuXVI7wWSSXz9tA+ezwMpqww4qPRKdB44jswSpiCLNke/x5+CzLzWtMiqChXoah9L9+Hl6kCVEgncRYQ==[/tex]则[tex=35.571x2.786]syk5NGDVCcUVV065f8JQE25znbX8YZJojBGzcY8vr7RvGPzq7yiz/Qvx9RJ7Zy136DuSZJw0XZkc5IMEFfF2B8eeUCY6DVRleZI7xgbYe8lsPJ7SIGGlkpKnTj/fV7DouobcEYANcG+oaJHC/JgWYjUSuwn1ARiWgPRb3jpQZhPqbBMTIebk+ciXSPv/mQchZ9WQF9DdHxefphT3lDKclLYwTlSlffRlbtxVOP3+lm7/9oqDDnXI7fy41XNHnqyy[/tex]故[tex=9.714x2.786]6rHaf+ymKrldcTnxWOtOWYXU8fTEKVBoOVKVr3/UikxhcXLRHd0l63GB7Z+wiNW/3yUXGRkI+xI4sY1iZdGJJg==[/tex] 即[tex=11.643x2.643]QvDywfkEgIGVwGERDu+d2OMUpd8zdkM79T22fXYe5dNaf5oxZviVRZGx2cGZbEOS[/tex];可见能以 95%的把握保证[tex=10.071x2.786]i3WK9j3vxNRzggI7oMEE4XpkWKSsl07Y3mLXoFIWxz2RHIAkRZ52B5HiQeLgysYe[/tex]即 [tex=15.571x1.357]hKtpQdyXA1zVpC1J0m6G6273dmVGcTTuwaegkosyKNbQoqXHC5jPMg0L3V+JL9fR[/tex]故[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生的次数在223 次到277 次之间．

举一反三

内容

0
进行4次独立重复试验，每次试验中事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生的概率均为0.3.如果4次试验中[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]没有发生，则[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]也不发生；如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生一次，则[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率为0.6；如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生2次或以上，则[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]一定发生.求事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率.
1
设事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]在每次试验中发生的概率为[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex],进行重复独立试验, 直到事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]次时为止.求需要进行的试验总次数的概率分布.当[tex=1.786x1.0]UWfWaxgTLKhz7ukjL4X6EQ==[/tex]时,是什么分布?
2
设在某种重复独立试验中，每次试验事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生的概率为 [tex=0.786x2.357]b6RMTIf187+rBwvQb4S4mg==[/tex]，问能以 0.9997 的概率保证在 1000 次试验中 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生的频率与 [tex=0.786x2.357]b6RMTIf187+rBwvQb4S4mg==[/tex] 相差多少? 此时 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生的次数在哪个范围之内?
3
为了确定事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的概率,进行 10000 次重复独立试验.利用棣莫弗-拉普拉斯定理估计:用事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]在 10000 次试验中发生的频率[tex=2.5x1.357]h818aI9MhWGVn/ATzA4ooQ==[/tex]作为事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的概率的近似值时,误差小于[tex=1.786x1.0]ydLtsg9U+8I7EHGI+4FUQg==[/tex]的概率.
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设事件[tex=0.786x1.0]XUo+oVq0EXNG7rY4rJKp8w==[/tex]在每一次试验中发生的概率为 0.3 .当[tex=0.786x1.0]XUo+oVq0EXNG7rY4rJKp8w==[/tex]发生不少于 3 次时,事件[tex=0.714x1.0]jVFRmP3HndwdDGCwdFmiLg==[/tex]发生.(1) 进行了 5 次试验,求事件[tex=0.714x1.0]jVFRmP3HndwdDGCwdFmiLg==[/tex]发生的概率;(2) 进行了 7 次试验,求事件[tex=0.714x1.0]jVFRmP3HndwdDGCwdFmiLg==[/tex]发生的概率.