证明：欧几里得空间中的第二类正交变换一定以[tex=1.214x1.286]WDa3CFFbujv+acHNTSW8sQ==[/tex]作为它的一个特征值。
举一反三
- 证明：奇数维欧几里得空间中的第一类正交变换一定以1作为它的一个特征值。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是上三角正交矩阵，证明：[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]一定是对角矩阵，且它的主对角元素是1或[tex=1.214x1.286]WDa3CFFbujv+acHNTSW8sQ==[/tex]．
- 证明: 西空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中, Hermite 变换 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的属于不同特征值的特征向量一定正交.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维欧几里得空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的一个正交变换，证明：[tex=4.571x1.357]SCqQp2Sz4Ui7Brj1hnhOZqmk3j2l7W0wHdWMzXuFEAJZr9i219TwPfhKdLOKCJf2xe3uGzifYMRyiT952svA8w==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵，且[tex=3.286x1.286]UYeZQ7ctQhujC8g1CvD2aw==[/tex]，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值只能是1或[tex=1.214x1.286]WDa3CFFbujv+acHNTSW8sQ==[/tex]．