设初始温度为零，长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的均匀细杆，当杆的一端温度为[tex=0.929x1.0]M6rCjWOyyOXOB1PmbinM2A==[/tex]，而另一端及杆的侧面对于周围介质热绝缘时，求杆中的温度分布.

2022-07-23

设初始温度为零，长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的均匀细杆，当杆的一端温度为[tex=0.929x1.0]M6rCjWOyyOXOB1PmbinM2A==[/tex]，而另一端及杆的侧面对于周围介质热绝缘时，求杆中的温度分布.

答案：

其定解问题为[tex=17.071x4.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsi+JnUZk+CAgD0Qy03bf/2pnY1EC9KLOktmQFx4x0bVrq1zA5ocmokZUnaq7MBxgJD0iNeSPDag6UTC55PxhfZwcKnHGWP9oKI1NU6z7rKKNIX7zYel/b5UoSLR4ydpU4iGJDxKefEIsyPAP8rHO3R4Ahsy6EnOtCTQp04ajKOEkmFsenyCwKG3rdGuGit7jCmj6qlXMpWV6S78D+HQhNQg=[/tex]即[tex=3.071x2.643]2yKc0yjj1FxtZ1wxggIX0i4ZGRIb1Vn8qq2m11SvbGM=[/tex]令[tex=9.857x1.357]e6A1//D4V9sfql+YvGWs5muncS9uF1dFzdxByUy7XOM=[/tex]取[tex=4.429x1.357]K73I6TKg1yuNYxc9Bx8OGQ==[/tex]因而[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]满足下列定解问题：[tex=17.714x4.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsus5zyMrp2xMn/vt2fNjT9uFQoxqnaJqcj5hok92wao+XMuCJdpGaR/djmgdoWRu5IreQChByFEaJKzFkMGcjZBrOS0nlM/ks+M9C99B2Njrde7HSgQw4CY3QgAOy+EjM+rohAcXR42pWExs8cnxXSZGqVpSkQHu776LBDN4BNZyBxsCNSd2tPB31V1KGEwfRYASEZ+ww3CFp6gpe24tnFUaW8ANNYTHBcswMFsG40hD[/tex]解出上述定解问题，最后得本题的解为[tex=23.643x3.286]6BqROIsDyrcf4VplbN5aP2tFsER1cedeezr0WK3op7hnpRvB2ms5g4hBykwkLkQ9rGDAxqYT8DM5s3GKYMeNSbLyyhY8scyOEiP2tpsi7zkt4nXbmR94qUnBHz9QA3Y+0Yv8hHSxw28ZZ1qjRrcWueRHjePW3bVNOwijPAKf15R63SHbQIGAoaN1RpVTZ+M7+tLINkmb3Of47ZVMKEHzGk77AHA4wLm/CRV1FqyRbTI=[/tex].

举一反三

内容

0
半无限长、侧面绝热的匀质细杆，其端点在零温介质中自由冷却.杆的初始温度已知为[tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex]，求杆上的温度分布.
1
有一根均匀弹性细杆,长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex],一端固定,另一端受外力 [tex=4.786x1.0]06FQuz8uV5PgBt57DNOI9H7nMJczEJRN/ixtklR3kPM=[/tex] 作用.杆的初始位移与速度都为 0,求杆的纵向振动规律.
2
一长为l的均匀导热细杆,杆上有热源,单位长度杆上的热源强度为[tex=7.857x1.357]nCFy5eGsoFZA0yOuuUqVf02jYVQExVGeNzluBeAzgbQ=[/tex]端绝热,[tex=1.714x1.0]z+3PraJ7SDoHa3jz672t+w==[/tex]端保持0℃,初始温度分布为[tex=3.929x1.357]WagE2Q2ni93CvVVKcmW72g==[/tex],试求杆上各处温度如何随时间变化的?其中c为杆的比热容,[tex=0.571x1.0]BMX8X5xI0h1MuijqrEhCyw==[/tex]为杆的线密度,[tex=0.929x1.0]aU2z7XI+wLpAUTbUnCYc1Q==[/tex]为常数,侧面绝热.
3
长度为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 的均匀细杆的初始温度为零度, 在端点[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 处保持常温 [tex=0.929x1.0]M6rCjWOyyOXOB1PmbinM2A==[/tex], 而在端点 [tex=1.714x1.0]OFSQaAQTidbnVE7HphlqPw==[/tex]及侧面上皆与周围介质有热交换, 介质的温度为零度. 此时杆上的温度分布函数 [tex=2.786x1.357]+U7nmL0dLo7Jd51bkG6law==[/tex] 满足[br][/br][p=align:center][tex=21.643x4.643]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyp/+P0Awfy7v9OUhBVPnd1MYML0OyrAndX25kEJa8oQjkCe1LIdpE84eFHwjE4UkdB0lhr4THTI/DxqgGUY+wUNqMFNEtbetzxzUjogqkcIRu1veQxIYUnun4V7o7G0PqB2qcSHd7VJD9/7YnTXkU1tIT1/VBVBsuBc0f+cN5lRdEKaQTnGcKf/7HEYUyG0AH5sGaM4VwLYEa9w9b8Luf883qRjiXKeqkK4HVQxuFFSq0ZmpWDZTsaWW7bulA6H3zg==[/tex]试求解[tex=3.071x1.357]COt8W1HhOz/vb+A6YQ3HGw==[/tex]
4
长为L的均匀细杆,侧面绝缘,一端温度为0,另一端有恒定热源q进入(即单位时间内通过单位截面积流入的热量),杆的初始温度分布为[tex=4.286x2.357]JD0MmfP3ZLhzbGriznlnT9HqVKQ8/0fWEtaIjftc8ws=[/tex]，试写出相应的定解问题.