如果X满足[tex=1.0x1.214]uDLq1pltx8bidzPpXavtVw==[/tex]公理和[tex=1.0x1.214]HSZQQmMoQLPTE8orMMvtgA==[/tex]公理，则也满足[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]公理。

2022-07-23

如果X满足[tex=1.0x1.214]uDLq1pltx8bidzPpXavtVw==[/tex]公理和[tex=1.0x1.214]HSZQQmMoQLPTE8orMMvtgA==[/tex]公理，则也满足[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]公理。

答案：

任取[tex=3.071x1.214]LqjYWnihkmN9LjbNwDPqOw==[/tex]，其中[tex=2.429x1.214]uzkOz0A32oDCrR65DAKNjw==[/tex]，由[tex=1.0x1.214]uDLq1pltx8bidzPpXavtVw==[/tex]公理，不妨设x有开邻域[tex=1.143x1.214]S/fW09cfRIFjfcNO9iQ78A==[/tex]不含y。令[tex=2.571x1.286]p64aVJXho+ULJcTS4ASUCw==[/tex]，则F就是含y（但不含x）但闭集。由[tex=1.0x1.214]HSZQQmMoQLPTE8orMMvtgA==[/tex]公理可知，存在x的邻域V和F的邻域W，使得[tex=3.929x1.143]bdAbDUqCTaVWKO2nE4HrAzb026IDEQMAbaDA0Hbe06E=[/tex]。注意W也是y的邻域，所以X是[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]的。

举一反三

内容

0
设[tex=8.5x1.929]nTauydNa/9hor+dUdkGtGr6Aa4itoLOkqG91lHF4mlrhlhCQ4y7XHc5z56BlkBou[/tex]，试用向量法证明：[tex=1.0x1.214]szVnMPaRHLo99rUmmmexUw==[/tex]，[tex=1.0x1.214]X/bsauxa6QmmbP44POFPqQ==[/tex]，[tex=1.0x1.214]P7fMLAGwTPdM4Jevx4bDBQ==[/tex]，[tex=1.0x1.214]PoyJ3+uGFQbi9jbKxD3PeQ==[/tex]四点共面的充分必要条件是存在不全为零的实数 [tex=6.071x1.357]zjWeXMFj1W4w7yE2HB4aQhp4gEJwnSFZeKqHZ6xEDeU=[/tex]，使得[p=align:center][tex=10.714x3.5]U1EOPkiTsvIFxNm0iHj7RPfuwABie5XuLDW9ItL0tpm2hfl90/HoxIfLvlgl0omGGWa2WPdp6hxUrFZjJMy7VkWIwCALUE7BI+DHEiYgtVDU21lH8++NxcWaYb2ks5H1[/tex]
1
证明 :若价格指数[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]满足公理 2,3,7,则满足公理5.
2
如图所示为一定量理想气体所经历的循环，其中[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]和[tex=1.0x1.0]ZonQBusxYAUujbQQ1ZrpwQ==[/tex]是等压过程，[tex=0.929x1.0]13F4RGp1YqfpXfhThqiI/w==[/tex]和[tex=1.071x1.0]fcBWcb50REaX98RA7GP0xA==[/tex]是绝热过程。已知[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]点和[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]点的温度分别为[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]和[tex=1.0x1.214]HSZQQmMoQLPTE8orMMvtgA==[/tex]，求循环效率。这循环是卡诺循环吗？
3
一弹簧振子振动周期为[tex=1.0x1.214]uDLq1pltx8bidzPpXavtVw==[/tex]，若将弹簧剪去一半，则此弹簧振子振动周期[tex=0.786x1.0]TkWiaIfselaE0uOF2JDYag==[/tex]和原有周期[tex=1.0x1.214]uDLq1pltx8bidzPpXavtVw==[/tex]之间的关系是[input=type:blank,size:4][/input]。
4
设X是多于一点的[tex=1.0x1.214]WgzHiG+J+AsV1FyCe9MeGQ==[/tex]连通空间，证明X是不可数的。