设矩阵A为3阶方阵,|A|=-2,把A按列分块A=(A1,A2,A3),其中Aj(j=1,2,3)为A的第j列,求|A3-2A1,3A2,A1|
如果是填空题,建议举特例.A=-200010001得到结果是6如果是大题：[A3-2A1,3A2,A1]是原来的矩阵A做了一系列的初等列变换得到：（1）交换A的第一列和第三列=>[A3A2A1]（2）A的第二列变成原来的3倍=>[A33A2A1]（3）A的第一列减去2倍的第三列=>[A3-2A13A2A1]这样就得到了要求的矩阵,没错吧.我们知道,做一次列变换就是右乘一个初等变换矩阵,这三个变换的初等矩阵分别是：（1）P1=001010100（2）P2=100030001（3）P3=100010-201所以最后所求的矩阵就是A*P1*P2*P3,|A*P1*P2*P3|=|A|*|P1|*|P2|*|P3|=(-2)*(-1)*(3)*(1)=6
举一反三
- 设矩阵A为3阶方阵,|A|=-2,把A按列分块A=(A1,A2,A3),其中Aj(j=1,2,3)为A的第j列,求|A1,2A2,A3|;和|A1,2
- 设A为3*3矩阵,|A|=-2.把A按列分块为A=（A1,A2,A3),其中Aj（j=1,2,3）是A的第j列.求：
- 设A为4阶矩阵，且|A|=2，把A按列分块为A=(A1,A2,A3,A4)，其中Aj(j=1,2,3,4)是A的第j列，则|-A2,-A1,-A4,-A3|=()。 A: -2 B: 2 C: 1 D: 0
- 设Aj表示四阶行列式|aij|（i，j=1，2，3，4）的第j列（j=1，2，3，4），已知|aij|=-2，那么|A3-2A1，3A2，A1，-A4|=（）。 A: 3 B: 6 C: -6 D: -2
- 设A为3阶矩阵，Aj是A的第j列元素(j=1，2，3)，矩阵B=(A3，3A2-A3，2A1+5A2)．若|A|=-2，则|B|= A: 7． B: 10． C: 12． D: 16．
内容
- 0
设4阶矩阵A=(α1,β1,β2,β3)，B=(α2,β1,β2,β3)，其中α1，α2，β1,β2,β3均为列矩阵，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=________.
- 1
设3阶方阵A=（α，γ1，γ2），B=（β，γ1，γ2）其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=____.
- 2
设3阶方阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=-3，方阵B=A3-7A+5E.求方阵B.
- 3
设4阶方阵A=[α1α2α3β]，B=[α1α2α3γ]，其中α1，α2，α3，β，γ均为4维列向量，且已知|A|=1，|B|=4，求|3A-B|.
- 4
已知矩阵A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)都是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，β1，β2均是4维列向量，若|A|=1，|B|=2，则|A-2B|=______。