设A是m×n矩阵，B是N×m矩阵，证明：｜Em-AB｜=｜En-BA｜其中Em,En，分别是m阶，n阶单位阵。
根据分块矩阵的乘法，有[思路总结]这是一个很有用的等式，A与B都不一定是方阵，且等式两边的行列式的阶数不相同(通常m≠n)。特别地，当n=1，即A是列矩阵，月是行矩阵时，有其中左端是一个，n阶行列式，右端是一个1阶行列式。
举一反三
- 七、设\(A\)为\(m\times n\)阶矩阵，\(B\)为\(n\times m\)阶矩阵，则\(AB\)与\(BA\)的特征值相同。 A: 正确 B: 错误
- 设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则( )． A: r>m B: r=m C: rD．r≥m
- 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且n＞m，则必有 A: |AB|=0． B: |BA|=0． C: |AB|=|BA|． D: ||AB|AB|=|AB||AB|．
- 设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若AB=En,且秩A秩B=n,则A*A=A,B*B=B,且AB=0=BA
- 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且m＜n，则（）。 A: |AB|=0 B: |AB|≠0 C: |BA|=0 D: |BA|≠0
内容
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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵(m≠n),则下列____的运算结果是n阶方阵。 A: AB B: BTAT C: (AB)T D: ATBT
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设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则
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设A与B分别为阶m与n阶的可逆阵,C为m×n矩阵,求证分块矩阵的逆矩阵为
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设A是m×n矩阵,B是n×m阶矩阵,E是m阶单位矩阵,若AB=E,则( ) A: R(A)=m,R( B: =mB、 R(A)=m,R(B)=n C: R(A)=n,R(B)=m D: R(A)=n,R(B)=n
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设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有() A: |AB|=0 B: |BA|=0 C: |AB|=|BA| D: ||BA|BA|=|BA||BA|