对于流场为[tex=10.571x1.5]idFnRZexVUFHPBRQdg4v50eP+PCTpjm1UV+Yy51uMLcyRXyJ+V9eWGl1zCuzzp0l[/tex]为常数)的平面流动。要求:（1）判别是否是不可压缩流体的流动。（2）判别是无旋流还是有旋流?若为无旋流,确定其速度势函数 [tex=0.714x1.0]HaMNndGK4GOR+ST9UZ6Kog==[/tex]。（3）求流函数[tex=0.714x1.214]wvaBzZf9Ho1BlFtjfW2uWA==[/tex]

2022-07-29

对于流场为[tex=10.571x1.5]idFnRZexVUFHPBRQdg4v50eP+PCTpjm1UV+Yy51uMLcyRXyJ+V9eWGl1zCuzzp0l[/tex]为常数)的平面流动。要求:（1）判别是否是不可压缩流体的流动。（2）判别是无旋流还是有旋流?若为无旋流,确定其速度势函数 [tex=0.714x1.0]HaMNndGK4GOR+ST9UZ6Kog==[/tex]。（3）求流函数[tex=0.714x1.214]wvaBzZf9Ho1BlFtjfW2uWA==[/tex]

答案：

3. 解：(1) 由于该流动满足平面运动的连续方程,即[tex=9.571x2.643]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbsStLA3Fcn7XY/WJG5Rf4rF6POuYc3zSl2rC/m+R9ixxATS36/XIvKrjzqK26lVzvGMu+9WmqzLK0OVoB67ZJvAH3AjidTKqALbT6kP2RqAr[/tex]故该流动是不可压缩流体的流动。(2) 由于满足[tex=15.643x2.786]dJZo5yJ9taqGUb7CtlDPUqlndalECipYy8/bAe7bDPIeTsROJODONwiSUi/QpU2sJKjwbPTcNZz6sS3M1o/e0paRcJ350Jm2rhuL+brOzl0UH1J/DeMdAz8NBkej/hEU+8ioc9CcQJwQkFP05TlraZN56kgm/MmRqaT2UEh0ysWYoF2nBe7ACZxFHFRW5okP[/tex]故该流动为无旋流。 由 [tex=6.143x2.429]J1dFA4500yYOCpX1+LdVPFdmO9wcey1pYmszMuf3AFKyhU/qezdzT0JgyT8qif3gmvvdnFUt55QQMw4yYqwzEA==[/tex]分离变量并积分可得出[tex=5.643x1.5]scRThaHt+Xnt/MaL0lpO1D7GnLtx+/6v+XrcC5Uw5TU=[/tex]将其代入[tex=13.429x2.643]rBI/5vNfoFy6H1lK1pu56LZW3AeqvLCET593Hps2/tPHySS0eF6faXHOcplAdVUexdTzm6KAGA/FXQBDcOrBiW7/CMsiyE7A97h/m5zX4WJ81c5zQwAIE2GnPbgEimVe[/tex]由此得出[tex=5.714x1.5]p5TsKF1JKMD8K9sMHSMlpqZ/4lrjZBHR594oennfHvk=[/tex]对该式再分离变量并积分可得[tex=8.714x2.357]ZFbMNMRJprnmfzZ62nucMmxkWQzI22t684mJQ9579smfNFa2km/LsN5NQRLdQ3OY[/tex]将其代入 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]的表达式中可得出[tex=9.214x2.357]tyE6IYTXs4+ZcBBjo+jWXuRAsSZdiKCeO68jBhGydpM1GfYMmr1YAdEk8TwXx9uJ6nsixTRlfk9Ak5XTmrhi0Q==[/tex](3) 由[tex=5.857x2.643]J1dFA4500yYOCpX1+LdVPIVcOHbn1ZYJ2RQhOlkT4ajfCA+cSqnmfyobEkWZfhw+[/tex], 对该式分离变量并积分得[tex=5.786x1.5]cnCsyWXqdu8XtajNqAfiJ85uGTtU6hn4TamcuK4VrPA=[/tex]将其代入[tex=15.0x2.429]CmoXT6Sf9W1xBhVXVzL2bJfGw18auvDqgmN7t4+gwcxKQqHuGwLOCYsTvNiPt5zOZ3el+7mt5QcRLvfBdIJcfv6MmEt8u/ytEBPsiFgWVWWRuRZ0CNafz0RTMdJpt7I9[/tex]由此得出[tex=6.571x1.5]b8HB8jBmMkxVPJ6Lsf0Je5jCh9kzwtgD0zPKZ23YAfc3ekLS9FMBHQ+qVU1CHfse[/tex]对该式再分离变量并积分可得出[tex=9.429x2.357]ZFLyZgLoctohV/ROjwCErKzrL1DyDIQf14jMNAr5c9T4muRVDAPZ5WsH8CW9tpyA[/tex]将其代入[tex=0.714x1.214]hEHZwhVlHPnf9D4udzi0EA==[/tex] 的表达式中可得出[tex=10.143x2.357]zZsMPu7ixreW+MmyufyQO0jOTnhyrUWQ4SD6xuDIgJA7zVc1g3l7l6SF7l9qgg0VnjhCMMNngRRPGu7YC0WklA==[/tex]

举一反三

内容

0
已知[tex=11.429x1.214]ar17i6iEO84i0mpubBuRmnrP2oDQWRP8nRQP99OOipo=[/tex]判断上述流场是否连续？是否为有旋流动？
1
不可压缩流体平面流动的速度势 [tex=5.929x1.429]PpJbef8q3vt/lTD6SCGyA11ZY8yamtwd6gIMrArjyDI=[/tex], 试求其流函数。
2
不可压缩流体的平面流动的速度分布为:[p=align:center][tex=7.214x3.357]GE56u9QCDTqcLxZ66HADylelvVtM1B5yauKsjAcXjAXv2mr3xEIEGBIY0lFEZkYsJHwbHGOR2urExFHpitbykwoOq2waWzMLB0Zv7cjI+Ls=[/tex]试求: 判断流动是否有旋,若无旋,求出速度势函数。
3
已知平面流动的速度分布为[tex=12.143x1.429]EHv4BkxK0+GVcAaMbtrZtUZxqVVoosmS3CKiFI6MgGoXacodyOfFKlMxMgKKcqHw[/tex]试确定流动:[br][/br]如存在速度势和流函数,求出 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 和[tex=0.714x1.214]hEHZwhVlHPnf9D4udzi0EA==[/tex]
4
在平面直角系下，平面有势流动的势函数 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 和流函数 [tex=0.714x1.214]hEHZwhVlHPnf9D4udzi0EA==[/tex] 与速度分量 [tex=2.0x1.071]Zimslzf3JzgG6GaCQ6/krg==[/tex] 有什么关系?