假设原子的模型为由位于球心的核的正电荷 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]与核周围均匀分布着的半径为[tex=0.857x1.0]BUPyZMEf+OGbJ82fz6ngkw==[/tex]的球形负电荷[tex=1.286x1.143]LPSLxLAra1efnOoLajObnQ==[/tex]组成,求此原子模型的结合能。

2022-07-27

假设原子的模型为由位于球心的核的正电荷 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]与核周围均匀分布着的半径为[tex=0.857x1.0]BUPyZMEf+OGbJ82fz6ngkw==[/tex]的球形负电荷[tex=1.286x1.143]LPSLxLAra1efnOoLajObnQ==[/tex]组成,求此原子模型的结合能。

答案：

分析 原子核电荷与电子云电荷间有相互作用;电子云是被设定分布于半径为 [tex=0.857x1.0]BUPyZMEf+OGbJ82fz6ngkw==[/tex]的球形体积中的,故其自身的电荷之间也有相互作用。电子云自身电荷之间的相互作用能等于 形成电子云球过程中外界提供的总能,也即球形电子云的自有能。因此,题设的原子模型的 结合能应包括球形电子云的自有能及电子云与原子核电荷之间的互有能。原子核电荷是被 假设成位于球心处的点电荷,点电荷的自有能无穷大,没有意义。。。。 解 假设系统先建立球形电子云,均布于[tex=0.857x1.0]BUPyZMEf+OGbJ82fz6ngkw==[/tex]半径球内的[tex=1.286x1.143]LPSLxLAra1efnOoLajObnQ==[/tex]产生的场是球对称性的,其电场强度为[tex=24.071x5.5]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[/tex]则球形电子云的自有能为[tex=25.286x2.5]0HWAKsYRTYX0r37QjirNd12GVgyjD4arXmw4/qNIhOw3cpeK1L1Gj3JVjZ9NcvPEGaAM/J/ZTYMBaOC3jR1lAYRiSnemZbM9aP7WebQ/4ObgYiqvTo3XxFFJBip5A8ZO7qgiDFPcFzJHloxUOZbmEh+rXDIntxOL8ODJfLSKw1SPMIfDMs+QCOqb/i/qk/j7DOj1FTpme6UnPCBVeZgNA3dW9rERwq9VQkiS4dVbtaxk/vidJdxZDAIPfOhWTs1GfRXuZh8a+USgv/psw/Y3Ig==[/tex]电子云在原子核处 (球心)产生的电位为[tex=33.857x2.929]JocB7shj5S9Ab7EzXeAaz9lCs71Dh1UrEP0THCBMvDM5EbCECvrZ+p0QsmVIC5oqfHMHq3kVmtQEI/sPaYVWPw/n1WUqa16H5rW76K0pQlwWM3O2LADDE+wYCjh5KGoHCsfeVgQfB31D2ToqCjqPJML44A7+DEPj09kfLMNrAe3+arFp2+z9LHEO3AJGsPRBJFs87PScF/AD5w8CP/4+Iiejj03cYmr+42oc9sYxW8x0YrbLq5O+fPmVj8RRhEnDb5nIPTT9Mcmso5+RUeQfg/U3NatPvN1aAQWa6B2wBfjZ06aysoCloA/cg0TgXDO9JLJJ/mQtO0hhgTJnvZqs5iL/ZPBdnAb8dd55GrX0LBUDkUC0RuKEn/jyQAltWN7mTWvhEUHFRFgJmdTKUhqvDRddlP7OMJCnuiti6OBze7xoMtS1MB7jBIcJkAV9JY1jnB/yqfqCIvW7JUj0oEVeIw==[/tex]在建立了电子云球后,再假设将正电荷[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]从无穷远处移至原子核(球心 ) 处,则此时外源所做的功便是球形电子云与原子核处的正电荷[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]之间的相互作用能,即[tex=10.571x2.286]J2ddfd6qnypyJ0zeDGOOi3EkTUrQ1pKHQfPVE3g4FfL15PUqXv3q4Qq7x31EPV5w0Q+Mip+f2IpPVbEsvXjKA9KH2KtImfHbg5rvnFRlQBg=[/tex]故原子核模型的总结合能为[tex=22.929x2.286]ZV47Ul6wOgEPMcPq63EHmTrdNxaIE9RGDeeoz4RySCCc/izFD68p54tXqITWeATYSYXyFRxJHBg9E1qcVngON8lua+zfgfY5owYEm8/tTZCe6FgmwDwc+gUJtbII/TGnyemNznj03wAXArERUdwq4T1kypM9/XRNg0dUpSTaFCWNaytv7lVkk0AHPz1g7cbtic+Xy6/f1NKewapQs3malag6mk6EXU9N0wSHelOGJ+k=[/tex]评 (1)[tex=2.0x1.429]YFHxB4vpvjbnP1QnUpB7bg==[/tex]中没有包括原子核心的点电荷[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]的自有能,因为它相当于把[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]压缩为没有尺寸的“点”所要做的功,其值为无穷大,没有意义。(2)若[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]中包括点电荷产生的场,则不能用 [tex=8.071x2.643]lG/tM8C90k0QX7VVqBtTu70npfPX+17BNyyzTLtMsVUAublC0CjQ3SlmNT0PTZ3t57a1ClcW7x5bhtLkgDAKZGJceAs9ZHMLOaogMPeXXsQ=[/tex]计算场能, 因为 [tex=5.071x2.643]AUFBg4LJTt9Ot5y9GjX8g93GULN40xc2j+FtSXrLkgKq5w0HyBIgZyNBVWaQQmh4j51s/8oJufGiFgFYUNHO0g==[/tex]既计算了系统的互有能，又计算了自有能。(点电荷[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]产生的 [tex=6.214x2.286]Z6wtyNhAKxWKBE6YKM0Yw388A+Ss+iZs5mPiWHCbHWgukl5by57f43rNYNg4cbKBpOQgEeHGXFTMGQoB7ZOpRlGUDXh0oo/X3sA8+ESrn+E=[/tex], 而能量积分式[tex=7.643x2.643]Tm/h5uXYRRiT123DUwlP6y7KNhc2Qnc49gd9d9ZrlrXgJWP7/AZZM+9/1Rj6o0qCupC+VsRDOQLGMI2FHYPd0+cLRvRBo3Bt3XpcNTU7W64=[/tex]会因为积分下限为 0 而使积分值变为无穷大,即其计人了点电荷[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]的自有能而令能量计算公式[tex=5.071x2.643]AUFBg4LJTt9Ot5y9GjX8g93GULN40xc2j+FtSXrLkgKq5w0HyBIgZyNBVWaQQmh4j51s/8oJufGiFgFYUNHO0g==[/tex]失去了意义 。 )

举一反三

内容

0
半径为[tex=1.143x1.214]tR3pdOARUzGLLFwogNj0Dw==[/tex] 的半球面上均匀分布着面电荷, 电荷密度为[tex=1.643x1.214]cW2pS5/ClVpAvtRaUugIDw==[/tex]试求球心处的电场强度：若同样的电荷均匀分布在半径为[tex=1.143x1.214]tR3pdOARUzGLLFwogNj0Dw==[/tex] 的半球内, 再求球心处的电场强度。
1
真空中有两个点电荷, 一个电荷[tex=1.286x1.143]LPSLxLAra1efnOoLajObnQ==[/tex]位于原点, 另一个电荷[tex=1.5x1.357]ZIg6ljBvxNXq2OMkcs6O8Q==[/tex]位于[tex=3.214x1.357]H/jUf3DzFJmiq+60sKORAw==[/tex] 处, 求电位为零的等位面方程。
2
有一半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]，求球心[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]处的电场强度。
3
接地导体球,半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex],其外点[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 处有一点电荷 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex],点[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 与球心距离为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]试求点[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]可见的那部分球面上的感应电荷与剩余部分球面上的感应电荷之比值。
4
一带有均匀体电荷的不导电的球具有半径 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 其内部电场强度的方向沿半径且大小为[tex=6.214x2.286]J1Z3RrJJDtKok8Co12/LWEf6qsLY08v7ttNpTPpvxoEZlWXV8yL+d19niIWd83MBaO5+/jEOD9AcPu5kNv0Rdw==[/tex]这里 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] （正或负）是球内的总电荷，而 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 是离球心的距离. (a) 取在球心处 [tex=1.929x1.0]OdGavqbsV8wkOkRbdNGVww==[/tex], 求球内的电势 [tex=1.857x1.357]m1dD1GphqS33Aj5agiMcDQ==[/tex]. (b) 球体表面上一点与球心之间的电势差为何?（c）如果 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] 为正,则两点中哪一点的电势较高?