已知方程sinz-xyz=a确定了隐函数z=f（x，y），求∂z∂x，∂z∂y及∂2z∂x∂y．
对方程sinz-xyz=a两边关于x、y求偏导，得cosz•∂z∂x-(yz+xy∂z∂x)=0cosz•∂z∂y-(xz+xy∂z∂y)=0∴∂z∂x=yzcosz-xy，∂z∂y=xzcosz-xy又对方程cosz•∂z∂x-(yz+xy∂z∂x)=0两边关于x求导，得(-sinz•∂z∂x∂z∂y+cosz•∂2z∂x∂y)-(z+x∂z∂x)-(y∂z∂y+xy∂2z∂x∂y)=0∴∂2z∂x∂y=sinz•∂z∂x∂z∂y+z+x∂z∂x+y∂z∂ycosz-xy=zcosz+xyz(cosz-xy)2+xyz2sinz(cosz-xy)3．
举一反三
- 设方程\({sinz} - x^2yz = 0\)确定函数\(z=z(x,y)\)，则\( { { \partial z} \over {\partial x}}=\) A: \( { { 2xyz} \over {\cos z - {x^2}y}}\) B: \( { { 2xyz} \over {\cos z + {x^2}y}}\) C: \( { { xyz} \over {\cos z - {x^2}y}}\) D: \( { { 2xy} \over {\cos z - {x^2}y}}\)
- 设x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)均为由方程f(x，y，z)=0所确定的具有连续偏导数的函数，则x’y·y’z·z’x=______．
- 设f(x,y,z)=xy^2z^3,且z=(x,y)由方程x^2+y^2+Z^2-3xyz=0确定,求αf/αx
- 设\(z = z\left( {x,y} \right)\)是由方程\(2{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2z = 0\)确定的隐函数，则\( { { \partial z} \over {\partial x}}=\)（ ）。 A: \( { { 2x} \over {1 - z}}\) B: \( { { 2x} \over {z - 1}}\) C: \({z \over {1 - y}}\) D: \({z \over {y - 1}}\)
- 设函数z＝z（x，y）由方程F（y/x，z/x）＝0确定，其中F为可微函数，且F<sub>2</sub>′≠0，则x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝（）。 A: x B: z C: －x D: －z
内容
- 0
由方程f（y/x，z/x）＝0确定z＝z（x，y）（f可微），则x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝（）。 A: －z B: z C: －y D: y
- 1
若方程F(x,y,z)=0确定隐函数关系,若求x对y的偏导数,则说明确定的隐函数关系为x=f(y,z)
- 2
z=f(x,y)是由方程z^3-3xy+3x=8所确定的函数,求σz/σy
- 3
设函数z=z(x,y)是由方程e^z-xyz=0所确定的隐函数,求əz/əy
- 4
设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导数的函数,则=(). A: 0 B: -1 C: 2 D: 1