设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0，证明至少存在一点[tex=3.643x1.357]lTsOOhJ85nTn3mrT2Mx0lw==[/tex]使[tex=6.286x1.429]JZ8spbP5y8lrG0FgeChLIS7LPAFOZNl0MwLjGUb1ZoE=[/tex]
举一反三
- 若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0及存在c，使f(c)>0(a<c<b)，证明：在(a,b)内必存在[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]，使f''([tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex])<0.
- 设f（x）在[0，π]上二阶连续可导，且f（π）=2满足∫π0（f（x）+f″（x））sinxdx=5，试计算f（0）的值．
- 设函数f具有一阶连续导数，f''(0)存在，且f'(0)=0,f(0)=0，[tex=11.143x2.929]FgiJWgRQAKO6KUAKNMtpr42BveQYl/ToVviQ5cCtM9wcSY0QBIbGsihuelZ2Y0bAzYEbycD2Q2vfi4GC2Ijs1kB6/BRoIojNsaonEeVPYMMzs1ywITo1iMnLUJQZym3e[/tex].（1）确定a，使得g(x)处处连续；（2）对以上所确定的a，证明g(x)具有一阶连续导数.
- 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f"(x)＜0，则____ A: f(0)＜0 B: f(1)＞0 C: f(1)＞f(0) D: f(1)＜f(0)
- 设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得