一向量与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴,[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴的夹角相等,而与[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴的夹角是前者的两倍,求该向量的方向角.

2022-07-26

一向量与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴,[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴的夹角相等,而与[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴的夹角是前者的两倍,求该向量的方向角.

答案：

解:设向量的方向角为[tex=3.357x1.214]tpEjXdcDtASq/CzHPgZq5MD2txew4ZYQ6wfJWiU7bfA=[/tex],则[tex=11.286x1.357]SVdoVayAF5DOTQraKtC1keNiTw5sfvwR6kdSoKiDDVPragpB8shGvKXx5grKCeUdUHx/oRDCjEsoymlMCEsJHw==[/tex],即[tex=11.429x1.714]CWc/qKFuMBruUjHKyBcJmCR3DI0HH/Df5Z+Yfv1QvWO3MKIbS3ilFeIg6JbXlJRju+N/EF/fnRSF3mV2smfevw==[/tex],亦即[tex=10.786x1.571]CWc/qKFuMBruUjHKyBcJmH6166RU1fGsqtSLs7y6ed2JJAr/Zoa9PHIG8x8AXWGv3Xackh8Xt7TTlfdmWip1wg==[/tex],又[tex=4.929x1.143]u9jbTpaZydg3CMnN7igBbkisWUxE2CmXuQFpozURrNYRLChsE9HqT/MTa0RvvpCR[/tex],即[tex=4.643x2.143]MsA5DrdAMDnCKeyAdidtB6SI/65AUj9hyI/xU6ibxwtFpGgXdf2MgcCbaccybtF/[/tex],所以有[tex=3.429x1.0]G4x89WBF7g7pDLMsR04/ww==[/tex]或[tex=4.786x2.643]TCZfDNVPPunqxM3sJSDhoXRNm7wpghej4sqtmzaxZceHVtQhW4lnTpZ/IVPTb5/N[/tex],解得[tex=2.429x2.143]C2UZZwKhnkKRnPH03QHxfsaeuLxyG7DdHF1joarVel0=[/tex]或[tex=2.429x2.143]C2UZZwKhnkKRnPH03QHxfgFdR4rnY225YiO5oomg5aI=[/tex].故所求向量的方向角为[tex=6.214x2.143]uYqbPPpjuhsS0Q7lBAW7MqoygyMlImIWSFt+Jt+ay9fCNUxziNlY+BEvaj6e8le4[/tex]或[tex=6.643x2.143]uYqbPPpjuhsS0Q7lBAW7MjpLPUlaD9X/Vn0AsOxeFSpezOmzym3B3545koJuFWnlPF0DnOPvElT0I/3ojwgKqg==[/tex]或[tex=4.571x1.214]Fb7AcQlR1KTvOZzozk72haiFd6OpA+DidmDJl+lcRTg=[/tex].

举一反三

内容

0
在柱面[tex=5.643x1.429]4Or3/v93eLpXMlh8CNMjthkOd6ZTOT8v4gsgnV6sBN0=[/tex] 上求一曲线,使它通过点 [tex=3.143x1.357]LHIFRx1Lzp7KPOj9TqlGZA==[/tex] 且每点处的切向量与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴、 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴的夹角相等.
1
一向量的起点为[tex=4.714x1.357]iOAf0pY2SczUD1kFpCabZw==[/tex],终点为[tex=4.714x1.357]HPwlIYnqcMDBHpB8zBJmOg==[/tex].求[tex=1.643x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGpl/tJXwGGtsREoGM/RhfuQ=[/tex]在[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴,[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴,[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴上的投影,并求[tex=2.214x1.929]mRE03PZsZRFzcKXulfcxEH1tDyms7DjXeHr4ccc1T1E=[/tex].
2
设[tex=5.643x1.214]wekSk/4h2YOqAf2Iru/WSg==[/tex]，[tex=5.071x1.214]t0OgkMwzA7npUi61TnOXwA==[/tex]，求向量[tex=4.0x1.143]mmNk2WCjhYhEDAxpMABPDg==[/tex]在[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴上的投影及在[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴上的分向量.
3
利用谓词公式翻译下列命题.存在实数[tex=0.571x0.786]q8alasyJjWIUZHYSwiX65A==[/tex]，[tex=0.5x1.0]LQSmcMgqJM6GhH9AIdyAJg==[/tex]和[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]，使得[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]与[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]之和大于[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]与[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]之积.
4
假定向量 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 平行于向量[tex=4.643x1.214]IemHXoVaD+fXERFCggs2ng==[/tex], 且 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 和 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴正向的夹角是锐角,求 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的方向余弦.