举一反三
- 设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析,且不为零, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意简单闭曲线， 试问积分 [tex=5.0x2.714]4GyfKwGV9cSXFtbSPFtFDtj4fB4+B48sz8/0DNVJVpTHNc8fcNFOqCzfqbUUmcnM+xcMy1HFSrZc8zEEYDaNeg==[/tex] 是否等于零? 为什么?
- 设函数[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]在[tex=4.714x1.357]Zh/9BJYclPTGpnpvWyb27g==[/tex]内解析，且沿任何圆周[tex=9.429x1.357]qWtirnyvgsnXU+5IpJQsmLb0yGhN/rWHCe2vlzWFikQ=[/tex]的积分为零，问[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]是否需要在[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]处解析？试举例说明之。
- 设[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]内一条正向简单闭曲线，[tex=0.857x1.286]pvArWWaOQg4JrsY7c7+hxQ==[/tex]为[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]内一点，如果[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]在[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]内解析，且[tex=3.714x1.357]UCTlaEVLJUzEvf/9R/yhRko4mucWtYPMdVFv6YoINsI=[/tex]，[tex=4.429x1.429]ELLTMA24GtOYWMzJhf50KQfhcBvylQ5A5chHRY4fLrqskIQ5If4NbSnKtccHw808[/tex]，在[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]内[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex]无其他零点。试证：[tex=8.571x2.714]oneV9zJdx9B7p1RdBh46wwmOvQ8nCFfdaGkN/lDlwV10mSMg7+zuJ/wT7KM6i9+p2o17vxGtwcoZgORvEyPMwmZlk/mbdCk0ssMi+gMYCMM=[/tex]
- 设函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]中解析，问该函数在[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]内任意闭曲线的积分是否都为零？
- 设[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在单连通域[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]内处处解析，[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]内任何一条简单闭曲线，问：[tex=7.0x2.643]G1OMCALehrAI9uF89SSeoWb1FWPoJk8kQJBxNhLECnIK70gUdO8UnXWRobRlCeak[/tex]，[tex=7.214x2.643]OqXnxEf4fe2nITgvzgcRxkHGZXcGh0o1yQ19LmHODRfVqht/kX85kbENfAbwZ7vm[/tex]是否成立？如果成立，给出证明：如果不成立，举例说明.
内容
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设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析且不为零, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 内任意简单闭曲线,试证:[tex=6.0x2.714]qmOPbCmMbbS+AILBIrFUkR1/+gaiObbVXN1vCRFJDrHuU2qjd5yJQeUtRO5lHWZ+[/tex].
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已知函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 内解析，试证当满足下列条件之一时 [tex=5.143x1.286]PP7yOxoveTUSv/re/Y19+V2NaaPeG58uwWRQwiytks4=[/tex] 。（1）[tex=1.786x1.286]DfdgwuhLzyUI6z4y7FA5eA==[/tex] 或 [tex=1.786x1.286]DtqwSfpJ6WSoGgEtGodXPw==[/tex] 在 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 内恒为常数。（2）[tex=1.071x1.286]f7fyRK/Yho2OWBOVLsCkUA==[/tex] 在 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 内恒为常数。（3）[tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 只取实值或只取纯虚值。（4）[tex=0.643x1.286]9TE4Z5DqpD7nj506gflqN70DMpsCgX3K24S38QqyZX4=[/tex] 在 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 内解析。
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没 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通域 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 内处处解析, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 内任何一条正向简单闭曲线,问[tex=15.214x2.643]N2jpBx5Qd3tkDFvFC/uCSolKhKd2YuGu2GIvVs+JvUeVyqx3PEg9MBNmJgzINPeIV2spGnTJLtSdlNthp2UMvda213n8o81bz5N/SYVDw47ZlRpGVVOYCEHI1j9vr+2I[/tex]是否成立?如果成立，给出证明;如果不成立,举例说明.
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若 [tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 是区域 [tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex] 内的非常数解析函数，且 [tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex] 内无零点，则 [tex=1.786x1.286]3ei0lKEDoPnD38qhYMj3BA==[/tex] 不能在 [tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex] 内取到它的最小模。
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若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意一条闭光滑曲线，则由柯西定理知 [tex=5.786x2.643]lQOHHJyLv5+4TWHpKaZlSXfaC/Af2WuAsxIDrjzQnIo=[/tex] 而当 [tex=10.357x1.357]dYZwydCfVQ2QBo2Os2U1GEIKc5QLLeAV42X0UXWnvwNb/ug1TaQANASTbzQzzt9vQOxH1U3Mjq0dsAmpiXim4w==[/tex] 问是否必有[tex=14.643x2.643]OqXnxEf4fe2nITgvzgcRxj6fqE4WWsfTMdvKezetc6vskNLR7Ydzlz/jqnJB2xtMXC0Yqm1bbSeRYaF360XfYo7draATEBg2Lc377OgEzmBDOr0o3KWR7EBUJt5NLAC+ecgLf+kfAZK1wR5RVtdckQ==[/tex] 如果成立,试给出证明 ; 如果不成立,试举反例说明.