找出下面集合的基数：整数分量的所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个分量的向量集合。
解：基数为[tex=1.5x1.5]Qb8Yhx4CKZ3DMlclrN3EGDUUC0f8TPrZxoePhq6yueU=[/tex]。
举一反三
- 判断问题中的向量集合，能否构成相应向量空间的子空间（其中[tex=1.286x1.0]Rag7iAuxW9MiA80Rn4COPA==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间）．第一、二个坐标相等的所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量．
- 证明:只要[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是一个大于等于2的整数，则具有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个元素的集合中有[tex=4.286x1.357]iXXn9SqdYts5bP7igqmEYg==[/tex]个子集恰好含有2个元素。
- 集合"第一个分量是整数的一切[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量所组成的集合"是否为向量空间？为什么?
- 判断问题中的向量集合，能否构成相应向量空间的子空间（其中[tex=1.286x1.0]Rag7iAuxW9MiA80Rn4COPA==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间）．[tex=1.286x1.0]Rag7iAuxW9MiA80Rn4COPA==[/tex]中坐标是整数的所有向量
- 确定下面集合是有限的还是无限的。如果集合是有限的，对它的基数找出表达式：矩阵的项取自[tex=4.643x1.357]TzCELrYBsOy+zOn1eVEpSw==[/tex]的所有[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵集合，这里[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]，[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]，[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]是给定的正整数。
内容
- 0
[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]元素集合上有多少个不同的关系?
- 1
[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]元素集合上有多少个关系是对称的?
- 2
证明：含有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个元素的集合的一切子集的个数等于[tex=1.0x1.0]DZx/OFQDLjQ4q8V7+NbAeA==[/tex].
- 3
假设已经建立了二项式定理，使用生成函数找出[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]元素集合的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]组合数。
- 4
在一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]元素集合上有多少个对称的关系？