对任一[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，证明：[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]可以表示为对称矩阵与反称矩阵之和。
举一反三
- 对任一[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，证明[tex=3.071x1.357]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk+3WKQaamv4L6/8dS4GMfV9TE9dfW4waoB+zYmRtm/v9[/tex]为对称矩阵，而[tex=3.071x1.357]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk4h+gygatuuo+Di2WZNUKQfjz1gCoQElSg5SOfypxfN7[/tex]为反称矩阵。
- 设[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]，[tex=0.929x1.0]SHFQlhemj30epXIyCr582JgW8MtHzj99K73O4gPf1eE=[/tex]为[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]为对称矩阵，证明[tex=3.143x1.214]k4XxnokJDFH17b6cU904x5ZjsQxhMDgaEjpRaHil9UvESoe47ZHYgAWGRwz5zM8U2mVljEEU7QiHkrJhx0+S1g==[/tex]也是对称矩阵。
- 证明：若[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]是[tex=0.643x0.786]FU7w6l1IEII0B13k5eE1RA==[/tex]阶对称矩阵，则[tex=2.571x1.143]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1W3v8ag3hQ/jxq8jI47ovMRWPbY5eGp58IqJCI62D0L[/tex]，[tex=1.5x1.0]NVfNylUAgHSwVzBVNunL046ZUCkwj6s9DX3M9xDTDlk=[/tex]仍是对称矩阵（[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]为常数）。
- 设[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]都是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，证明[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]与[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]等价的充分必要条件是[tex=6.143x1.357]9AEv6w1GaC71uQ16jhxEoTJmCzswRV2LfKcfD4DVfNDeJs1DAzE46vw9UEWk68ic[/tex]。
- 证明：若[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]，[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]都是[tex=0.643x0.786]FU7w6l1IEII0B13k5eE1RA==[/tex]阶对称矩阵，则[tex=1.786x1.0]GTDYbtG+F9uqRpwhEG3qxKdHUS7ZYDDnfQ+Em342hWA=[/tex]是对称矩阵的充分必要条件是[tex=4.286x1.0]GTDYbtG+F9uqRpwhEG3qxNJ0G2fY7sUfnUbpsmbC9E/iPYLrRATvhv0FiFVdePOC[/tex]。