已知\(L\)为沿上半圆周 \({x^2} + {y^2} = 2x\)从点 \((0,0)\)到点 \((1,1)\)的一段弧，把对坐标的曲线积分 \(\int_{\;L} {P(x,y)dx + Q(x,y)dy} \)，化成对弧长的曲线积分为\(\int_{\;L} {[\sqrt {2x - {x^2}} P(x,y) + (1 - x)Q(x,y)]} ds\) 。
举一反三
- 已知\(L\)为沿抛物线 \(y = {x^2}\)从点 \((0,0)\)到点 \((1,1)\)的一段弧，把对坐标的曲线积分\(\int_{\;L} {P(x,y)dx + Q(x,y)dy} \) ，化成对弧长的曲线积分为\(\int_{\;L} { { {P(x,y) + 2xQ(x,y)} \over {\sqrt {1 + 4{x^2}} }}} ds\) .
- 设$AB$为一段弧, $L$为$AB$的弧长, $P(x,y)$, $Q(x,y)$为两个定义在$AB$上的函数, 令$$M=\max_{(x,y)\in AB}\sqrt{P^2(x,y)+Q^2(x,y)},$$则有$$|\int_{AB}Pdx+Qdy|\leq LM.$$
- 如下程序的输出是什么？ #include [stdio.h] void Swap (int x, int y); int main() { int x = 1; int y = 2; printf ("x=%d,y=%d\n", x, y); Swap (x, y); printf ("x=%d,y=%d", x, y); } void Swap (int x, int y) { int temp; temp = x; x = y; y = temp; printf ("x=%d,y=%d\n", x, y); } A: x=1,y=2x=2,y=1x=2,y=1 B: x=1,y=2x=1,y=2x=2,y=1 C: x=1,y=2x=2,y=1x=1,y=2 D: x=1,y=2x=1,y=2x=1,y=2
- 如下程序的输出是什么？ #include <stdio.h> void Swap (int x, int y);int main() { int x = 1; int y = 2; printf ("x=%d,y=%d\n", x, y); Swap (x, y); printf ("x=%d,y=%d", x, y); } void Swap (int x, int y) { int temp; temp = x; x = y; y = temp; printf ("x=%d,y=%d\n", x, y); }? x=1,y=2x=2,y=1x=2,y=1|x=1,y=2x=1,y=2x=2,y=1|x=1,y=2x=2,y=1x=1,y=2|x=1,y=2x=1,y=2x=1,y=2
- 曲线积分$\int_{(0,0}^{(x,y)}(2x\cos y-y^2\sin x)dx+(2y\cos x-x^2\sin y)dy$与路线无关。