设矩阵[tex=9.286x3.5]No14tepOrgpLFcwU7iwUQXp6IVCOhFxd/KdshNHFH4Mis1GujAOkzObpPqF/3bQgMGWQ6N3CpgH4zxdATzVAgcjUDCaHk0UtQ3e/hM9HnJyoXc/znAkYy8S+slHPsfceoWLdV4gu/uq1sK0YNxWdOw==[/tex]，齐次线性方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]额基础解系含有2个线性无关的解向量，试求方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]的全部解。

2022-06-29

设矩阵[tex=9.286x3.5]No14tepOrgpLFcwU7iwUQXp6IVCOhFxd/KdshNHFH4Mis1GujAOkzObpPqF/3bQgMGWQ6N3CpgH4zxdATzVAgcjUDCaHk0UtQ3e/hM9HnJyoXc/znAkYy8S+slHPsfceoWLdV4gu/uq1sK0YNxWdOw==[/tex]，齐次线性方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]额基础解系含有2个线性无关的解向量，试求方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]的全部解。

答案：

解：作初等行变换，得[tex=13.929x4.643]5vRub/H1L3bYUiyYmnZes+ZibUorX7+JiyyUQjh9h2l4iY1HpdWjJekldBGLXKrqqBi80/6Gv/RBh4k68gdIfryueOECqlE1gkUZCG4hZfypJcgkAT5Y9IixunPbxHjfH0igDB/YK4bEfo8nyP6Qap7Hmayi3sujtxHfBi7EmtjYveAXV1E9e9uD8GiNvs8B[/tex]。由于齐次线性方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]的基础解系含有2个线性无关的解向量，即[tex=8.714x1.357]oFzmGylncWHqFi/pgNkfcdBWVwhtzm2QLIbGiWaKDr4=[/tex]，从而知道[tex=3.286x1.357]r9yJtyMTCfffpsHRoP1Mug==[/tex]。因此[tex=2.143x1.286]tB3xY19iQ1U20WlOQhphvg==[/tex]。方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]的全部解为[tex=4.643x4.5]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPj3vDT6oibrHQ/N+VH/sqYrZDavOjsOp4Py5F9cyrj2M+o8OtzdZt+ZiYnwvvC2h6hv6cOntJ+dHnrMzUk50YQcoxVhQyqK6KY9A6KhPa8KT[/tex][tex=5.929x4.643]i41NmWg45vVCwAYr3zVIQAtxjLSl0dunxXul7q4yokVViCd+KzUoLKOrvqqcHEVQZSHCBX7RzBNIgLfFgK9E2za6+OoT3gGKTceaUvuZMQg=[/tex][tex=5.0x4.643]vtLsX0Is2d91PxOaXO9VBECkfO/HAHOvBOGe2yMOpdjiWUf/RpJgVwt43w2JJm20hOBJ08hisI4DjxKB27Redf/MEYXhF8Nfw47pWBhm6IE=[/tex]（[tex=0.857x1.286]GG5aNWJpTNzpTWFO2KUgFA==[/tex],[tex=0.857x1.286]BuBAeoNDj8kHAqtW3X2RqA==[/tex]为任意常数）。

举一反三

内容

0
设A是[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，B是[tex=2.286x1.286]w9nk1znIpMVff6nxiZc2Cw==[/tex]矩阵，x是[tex=2.286x1.286]2IzzsGHq4mYqtJgxQVLsGA==[/tex]矩阵，证明：AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]的解。
1
证明：设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元齐次线性方程组(1)的系数矩阵的秩为[tex=3.643x1.357]yBlNyz2xzn3Ca7e545goUg==[/tex]，则方程组(1)的任意[tex=1.857x1.071]kw/I29OLYXCHVLVrD23+Ig==[/tex]个线性无关的解向量都是它的一个基础解系.
2
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为 3 阶矩阵，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为 0,1,2, 那么齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的基础解系所含解向量的个数为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
3
设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0，r(A)=n-5，α1，α2，α3，α4，α5是该方程组5个线性无关的解向量，则方程组AX=0的一个基础解系是______． A: α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α5，α5+α1 B: α1-α2，α2+α3，α3+α4，α4+α5，α5+α1 C: α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4+α5，α5+α1 D: α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α5，α5-α1
4
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系______． A: 不存在 B: 仅含一个非零解向量 C: 含有两个线性无关的解向量 D: 含有三个线性无关的解向量