设矩阵[tex=8.0x2.786]eqzeetOkAKBXtvYYcvdj2qE+sQnSRB3Ga/Ho22CfVxSLvnqxcTLUqmdB9tTsLkjb3+vuCxRqjDoId/BwVU7O9OBN5YjHYBijr+UyQU9lY9M=[/tex]为[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]阶单位矩阵，矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]满足[tex=5.071x1.143]YudQj00qdF1HOZrkgKF7sg==[/tex]，求[tex=1.357x1.357]JRr5OoiiAPF9KB2ukKJtuw==[/tex].

2022-06-29

设矩阵[tex=8.0x2.786]eqzeetOkAKBXtvYYcvdj2qE+sQnSRB3Ga/Ho22CfVxSLvnqxcTLUqmdB9tTsLkjb3+vuCxRqjDoId/BwVU7O9OBN5YjHYBijr+UyQU9lY9M=[/tex]为[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]阶单位矩阵，矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]满足[tex=5.071x1.143]YudQj00qdF1HOZrkgKF7sg==[/tex]，求[tex=1.357x1.357]JRr5OoiiAPF9KB2ukKJtuw==[/tex].

答案：

因为[tex=6.571x2.786]eqzeetOkAKBXtvYYcvdj2qE+sQnSRB3Ga/Ho22CfVxSLvnqxcTLUqmdB9tTsLkjbNC3O+YhBugba5wzCr6SJ+Q==[/tex], 且[tex=5.357x1.143]38HY8z7Tz8rNm8YumH+n4ObAKgiU2aw4nq50L2AmoX4=[/tex]则[tex=5.071x1.143]9NpTFtw1enDwsVPWrgGiwQ==[/tex][tex=14.857x1.5]eKG4ebe5reMLuZLTN3nd3h6caXefpqBaCGagPjF+984F+4TImmi8URbxd1ZcGEi5veecTjqlJ82LfGk/sgylJw==[/tex]又[tex=8.071x2.786]sgwlSenm6U1IMPP9mL5cnm0JsN4VqxghjAPV8RU+7bWW4MnrVW5ea/c44vAwYLbYXAGmPwYwe1zG32YUDIeimw==[/tex]. 所以[tex=11.214x2.786]uZ5qS9rwXQ3FuAstsuXS0gl6J2xzTZQMB62woZHsDIdxWQaIwT/Ck+CAS7wHxo2Bx+Fdjw3kKuV97Bjkgk8R3T05sQ5iNGr5n6gpHG3Vw3X6nTOv4eJCMZObEIHxHr5t[/tex][tex=12.357x2.786]qCT1LfhPkVlgMBpKl2lA0X1tPXnG2/MEKV8vqW6SfX5KyZhiUWPwcRFPzkov3+e1CI0MBj++cffJuSw2aw1sVf5ErubHJyjz0IAQLC4aRannoR5RFWS/eFUAAibZrCxq[/tex].

举一反三

内容

0
设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值是[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]，[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]。矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]的特征向量分别是[tex=6.429x1.429]byqQGNzmk3rn5PDy8xu2bJfsHCRTMgFMnGrrZ7X5JxKHs4gVKR6BdN31NZz2HvVX[/tex]，[tex=6.429x1.429]5jkLjn+YJPdL+AxBb7dksQnKoiSB4WWTg6LTWWhVQEM=[/tex]求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 3 的特征向量
1
已知三阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 1，-1，2，设矩阵[tex=5.143x1.357]GXZk0g8n9F5fV4GyCGm9mygQSr4Yd8XrtrSrBIW9ziE=[/tex] .(1) 试求矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的特征值; (2) 问矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]是否可以对角化，说明理由，如果[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]可以对角化，指出与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似的对角矩阵.
2
已知 [tex=2.071x1.286]Lw1m7LuL1SjurX1WRZuPUg==[/tex] 为3阶矩阵，且满足 [tex=7.714x1.286]ThWWPhndKkz3UClWdkawSBreeT7S5i5PvnTbUSWKYOOv9U2rV7yWwLvdAXkYzsfH[/tex]，其中 [tex=0.786x1.286]KdMX/vrMoFuyctoWaUWH8w==[/tex] 是3阶单位矩阵。(I) 证明：矩阵 [tex=3.286x1.286]7/dUziihQFEuopQUmAB3jtRjn7Bmun7c4UQbytj87b8=[/tex] 可逆；(II) 若 [tex=7.571x4.786]174MZEe/izWSafpCRvJbd3cQKHCzrrjGGKpSfjzsHHVXpVP4uwNKwm6JKWYSK3g5xlXwIaRNk+2zOOmSaTeVcClZXyEuVtudF/ZEztSsKpA=[/tex]，求矩阵 [tex=0.857x1.286]BQkHOimMmPUuGqQUunHC8A==[/tex]。（本题满分6分）
3
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是 3 阶方阵，交换[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第 1 列和第 3 列得到矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 再把[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第 1 列乘以非零数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]加到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第 2 列得到矩阵[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，求满足[tex=3.071x1.214]3+M19Dh1e/7vmqEyIJFlPw==[/tex]的可逆方阵[tex=0.857x1.214]9OmWE7W041bnoZ/iD5egYg==[/tex].
4
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为3阶矩阵，满足[tex=14.214x1.357]jZXpielExdVq250XLqu7h6LuoRAFq0f0w0Z1fVS42B0=[/tex]，求[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值