若多项式$f(x)$被$x-1$除时余式为$3$，被$x-3$除时余式为$5$，则$f(x)$被$(x-1)(x-3)$除时余式为（ ）。
A: $x+2$;
B: $x-1$;
C: $x$;
D: $1$.
A: $x+2$;
B: $x-1$;
C: $x$;
D: $1$.
举一反三
- f(x)被(x-1)(x-2)除的余式为2x-1．（） (1)多项式f(x)被x-1除的余式为5； (2)多项式f(x)被x-2除的余式为7．
- 设$f(x)$是三次首一多项式。若$x-1$除$f(x)$余 $1$,$x-2$除$f(x)$余 $2$,$x-3$除$f(x)$余 $3$,则 $f(x)$ =( )。 A: $x^{3}-6x^{2}+12x-6$; B: $x^{3}-6x^{2}+11x-6$; C: $x^{3}-5x^{2}+12x-6$; D: $x^{3}-6x^{2}+12x-5$.
- 若除式为x*x+1,商式为x*x-1,余式为2x+1,则被除式为?
- f(x)被(x-1)(x-2)除的余式为2x-1 (1)多项式f(x)被x-1除的余式为5 (2)多项式f(x)被x-2除的余式为7 A: 条件(1)充分，但条件(2)不充分； B: 条件(2)充分，但条件(1)不充分； C: 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分； D: 条件(1)充分，条件(2)也充分； E: 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分。
- 设被除式f(x),除式为g(x),商式为Q(x),余式为R（x)