注：若答案中出现分数，请用‘/’表示，如（1/2）1.函数$z={{x}^{2}}+{{y}^{2}}$在点$(1,\sqrt{3})$处方向导数的最大值为___，最小值为___。2.当$a=$______ 时，函数$z=1-(\sqrt{a}{{x}^{2}}+{{y}^{2}})$在点$(1,1)$处的梯度与向量$(1,1)$平行。
举一反三
- 注：若答案中出现分数，请用‘/’表示，如（1/2）1.函数$z={{x}^{2}}+{{y}^{2}}$在点$(1,\sqrt{3})$处方向导数的最大值为___，最小值为___。<br/>______
- \( z = x{y^2} \)在点 \( ( - 1,1) \)处最大的方向导数=( )。 A: \(1\) B: \( \sqrt 2 \) C: \( \sqrt 3 \) D: \( \sqrt 5 \)
- 函数\(y = \arcsin x\)的导数为（ ）. A: \( - {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) B: \({1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) C: \({1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) D: \( - {1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
- 函数\(y = {\left( {\arcsin x} \right)^2}\)的导数为（ ）. A: \(2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) B: \( - 2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) C: \(2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) D: \( - 2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
- 函数$f(x,y)=\sqrt{1+{{y}^{2}}}\cos x$在点$(0,1)$处的1次Taylor多项式为 A: $\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}(y-1)$ B: $\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}(}y-1)$ C: $2\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}(y-1)$ D: $\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}(y-1)$