设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵，并且 [tex=4.643x1.357]VF2ePJ5JySjb1ByAyD+Akw==[/tex] 又 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵。求证(1) 如果 [tex=3.357x1.214]RHwDiw5hotPDkuCLQj6JBA==[/tex] 则 [tex=2.071x1.0]aE/ZWCrjKWM30HUlHsXqwA==[/tex];(2) 如果 [tex=3.357x1.214]sAAKa4Un0Mk1qG6PX/Lywg==[/tex] 则 [tex=2.286x1.0]HRN7aoO+mf/pchszEOv+ow==[/tex]
举一反三
- 证明下列结论:(1) 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 适合 [tex=3.286x1.286]2NajlriB2opje0jxaS86zqZUt77lMRWlB05d6f6yPi4=[/tex], 如果存在同阶实矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使 [tex=3.357x1.214]QoTAgUzB9IBtqBscJqS9Fg==[/tex]则 [tex=2.643x1.0]AuV40VQ4+xydg4ZgsXWxaQ==[/tex](2) 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 适合[tex=3.357x1.286]61qgJt06QJpXcaxU20A4Jjtsr7ggfj28Gph0Lx9vtSk=[/tex], 如果存在同阶矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使 [tex=3.357x1.214]QoTAgUzB9IBtqBscJqS9Fg==[/tex], 则 [tex=2.643x1.0]AuV40VQ4+xydg4ZgsXWxaQ==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵. 若 [tex=3.214x1.214]Zd4LbMRJAkCJfdBwm7Q3pg==[/tex], 求证: [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个列向量线性无关.
- 若矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次幂零矩阵, 即 [tex=2.786x1.0]t6ogScZVzQ6nmR7J34fx7Q==[/tex] 但 [tex=4.5x1.429]LeMsK/GHf6ch8ZOCybGouXwgjeQprbWyKA1XUXYVQGI=[/tex] 如果 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 也是同阶 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次幂零矩阵, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 相似于 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex].
- 设矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵, [tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵. 已知[tex=3.429x1.357]SMB0AC6IZNDjxg6K+6zWVn+BWIvVutF9O8pSdcF38cg=[/tex], 试证:若 [tex=3.071x1.0]TNRWo7OzENdr5HSXo87j8Q==[/tex], 则 [tex=2.286x1.0]Rm+ZbMwYAAWgp04m4WOymg==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 为一[tex=2.143x1.071]c3MgJ5SgF542gNoZXjUdow==[/tex]矩阵，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为[tex=2.286x1.071]+oOXh+45zZiC8EeVfOriig==[/tex]矩阵，且[tex=4.714x1.357]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGBviM6BgMfRsWTQv7WjIDbA=[/tex].证明：1) 如果[tex=3.071x1.214]lp5S8/XziePN3xdeIgm35A==[/tex]那么 [tex=2.071x1.0]aE/ZWCrjKWM30HUlHsXqwA==[/tex];2) 如果[tex=3.286x1.214]l7EeZ9zQQvqTIoY6sB4CiA==[/tex]那么[tex=2.286x1.0]HRN7aoO+mf/pchszEOv+ow==[/tex]