证明：[tex=4.214x1.0]s6h9isApDzSSclWcPyz8nKIp9aKtC3NEsFuf17sSDjQ=[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的属于不同特征值的特征向量一定正交。
举一反三
- 证明：酉矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的属于不同特征值的特征向量一定正交。
- 证明：如果[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]与[tex=0.571x1.214]DXE2qJe9QayJDT2HOCKrUg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的属于不同特征值的特征向量，那么[tex=2.214x1.214]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J2GeNLtp/j//hTjDTi/P4I/KxU+eF2uP0czeEVKl2X/6[/tex]不是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征向量。
- 设三阶对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值为6,3,3，与特征值6对应的特征向量为[tex=5.286x1.5]7SO+1xanaUBExj3X4I1Ptj6zjgGXxaG/QZ3ARAaDg0U=[/tex]，求[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] .
- 设3阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值为-2, -1, 3,矩阵[tex=6.786x1.357]5sQBSCH1+oEoQda8DcapHw==[/tex],求矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的行列式[tex=1.357x1.357]JRr5OoiiAPF9KB2ukKJtuw==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex]，那么-1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]得一个特征值。