求立方抛物线族 [tex=2.786x1.429]U7awraJpZqyDO/PMfhYIYQ==[/tex] 的正交轨线(即求一曲线族,这族曲线中的每一曲线与 [tex=2.786x1.429]U7awraJpZqyDO/PMfhYIYQ==[/tex]中每一条相交成直角).
举一反三
- 求在曲面上的曲线族[tex=6.214x1.286]KJHKbkoQu+7RbRYtS22OjEpfYqQUyWaGtTeD25FFUTo=[/tex]的正交轨线的微分方程。
- 求一曲线族，使在其上每一点处与曲线族[tex=2.714x1.429]vgDhB7TBy4R/fDFBbnMo+g==[/tex]正交。
- 求与拋物线族[tex=3.357x1.429]/J6/qjNJCrjEzdIz5DAFJw==[/tex]正交的曲线族。
- 证明曲线族[tex=8.0x1.286]NyPzklGzcFPVIQEmn8ubWkbYf4r8i7joI1HBV6VX7hM=[/tex]与曲线族[tex=5.714x1.286]6basM1EyukWdXjfZ4G1TwuKL1l7Pg1pCUdlOvuM9hgM=[/tex]互为正交轨线，即取自不同的曲线族中的两条曲线在交点处的切线相互垂直 .
- 与一族曲线中的每一条都交成直角的曲线叫做所给曲线族的正交轨线，若曲线族为x<sup>2</sup>＋y<sup>2</sup>＝2cx（c为常数），则此曲线族的正交轨线为____。