设某电子元件的使用寿命 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]( 单位 : 小时 ) 服从参数 [tex=3.286x2.357]fHzj82+X2bjqQXwrW9+YLJjpVlPEcZ49sSQO2V8wYJw=[/tex] 的指数分布. 现在某种仪器上使用三个这种电子元件,采用并联方式,即它们工作时相互独立. 求(1) 一个元件使用时间在 200 小时以上的概率;(2) 三个元件中至少有两个使用时间在 200 小时以上的概率.

2022-07-01

设某电子元件的使用寿命 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]( 单位 : 小时 ) 服从参数 [tex=3.286x2.357]fHzj82+X2bjqQXwrW9+YLJjpVlPEcZ49sSQO2V8wYJw=[/tex] 的指数分布. 现在某种仪器上使用三个这种电子元件,采用并联方式,即它们工作时相互独立. 求(1) 一个元件使用时间在 200 小时以上的概率;(2) 三个元件中至少有两个使用时间在 200 小时以上的概率.

答案：

利用分布函数公式,并注意在本题中 [tex=3.286x2.357]fHzj82+X2bjqQXwrW9+YLJjpVlPEcZ49sSQO2V8wYJw=[/tex].(1) [tex=15.786x1.286]T9UbOZLZXHXiW2oEJPYPKTTVJ/Eph3EKifknM913gzNJrFHUNeFHrrJ4RivG5d2wGDVx0QEkIw12tNzG7NjbTw==[/tex][tex=22.643x2.214]08K4/RuZvPM2tDmg8VEpruGfc9k2kKWGHiG3cphmVhnFYmCTNtHfGx3JZhApKz7Yuv98BDnk4Vp64KYxh3ZgRqypFMKgjUT4J/5dPgHWMi2F4WG5g4EhyM9Nn1+6evmX[/tex](2）设“使用时间在 200 小时以上的元件个数”为 [tex=0.929x1.214]/gmwzhAvWFKdSmKvNwMhhQ==[/tex] 则 [tex=4.357x1.357]cLvhoHuUfCc0yiuXQ7YLTidQUPeB2UWOdqU8ZZj08eg=[/tex] 其中[tex=8.857x1.643]oBQSflnfEyHAHzfcBlTOXO3OJ5xgoOTDTnL0Wu1/hoJraxjTNDDkGaoxRxhUtDDc[/tex].因此[tex=21.714x6.0]AqEoVmX+2EqDVAjR6iTEcCyg+xmuz/L66ryRwb0K9dH6A+0FPrDscJrtb5RrOUpqcrEjWMcguEkV4p+lCqcEVAr0PDLE3luezFP19Rl/1GrpK4sq14BY4E2h/872hZjRUM43lJlWkjgHHPPL7W3aPjFKW9Cr81h/CYv/49V5FuxXeIDOk1PKmLmjk1LRDy2vCgQPRPjNGGVIiNNIPV303TRH+7nsTud/Vz+8Lb0SPr89IQ3SPXsy9U89Z7AhvixbdkQ450lhU7rtTVLhuMHPQVqw+IZHWD22se99qDNrVKBlFxd6yu7tqE6KedK1fxow[/tex]

举一反三

内容

0
19. 某电子元件使用寿命服从参数为0.001(单位:h)的指数分布,求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的分布函数并计算概率[tex=9.143x1.357]tcikl7O40uA5SbVW3up4o+9PsScWueEfBg0ytLhNgCx15urYIw48/KiobdR7eNFk[/tex]以及使用 500 小时没有车的条件下，再继续使用 100 小时都完好的概率.
1
某种电子元件的寿命[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex](以年计)服从数学期望为2的指数分布，各元件的寿命相互独立。随机取100只元件，求这100只元件的寿命之和大于180的概率。
2
一种元件的使用寿命为一随机变量[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex](小时),它的概率密度为[tex=12.571x3.929]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHyTW1iCPnTdHoiDk6F2ioqHe3SuduIx3zm0rcQY4ZamA1wBa3f4hG7Yp08pdJ0IuuyurjdUDO9PYmDQFISuD5CgUaewxJzIa847Bqli9RNcUr7y1d4OwqOilJpypYl/6ygA==[/tex]设某仪器内装有 3 个这种元件,求:(1) [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]的分布函数[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex];(2) 该元件的寿命不超过 1500 小时的概率;(3) 该仪器装的 3 只元件中至少有 2 只寿命大于 1500 小时的概率.
3
3 个电子元件并联成一个系统,只有当 3 个元件损坏 2 个或 2 个以上时,系统便报废. 已知电子元件的寿命服从参数为 [tex=2.286x2.357]0hPg/fuQ3smtunOTGQyVng==[/tex] 的指数分布,求系统的寿命超过 1000 h 的概率.
4
已知某种电子元件的寿命 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]（以小时计）服从参数为 1 / 1000 的指数分布. 某台电子仪器内装有 5 只这种元件，这 5 只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作 1000 小时以上的概率为[input=type:blank,size:6][/input].