边长为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]和[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]的矩形薄板，与液面成角[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]斜沉于液体内，边长平行与液面而位于深[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]处，设[tex=2.286x1.286]I+MrHg3a6txKkV+xXAeQOQ==[/tex]，液体的比重为[tex=0.571x1.286]M+eYpqilGvF5SR20x91zcw==[/tex]，试求薄板每面所受的压力。

2022-10-26

边长为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]和[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]的矩形薄板，与液面成角[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]斜沉于液体内，边长平行与液面而位于深[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]处，设[tex=2.286x1.286]I+MrHg3a6txKkV+xXAeQOQ==[/tex]，液体的比重为[tex=0.571x1.286]M+eYpqilGvF5SR20x91zcw==[/tex]，试求薄板每面所受的压力。

答案：

解 首先建立坐标系：设[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]为液平面，矩形薄板[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]与液面成[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]角，短边[tex=1.571x1.286]vag9EtOeRpEggefEBdKdxA==[/tex]所在的直线与液平面的交点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]为左边原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]。[tex=1.571x1.286]xCbXmN/0HJYda/lAl7NnQw==[/tex]方向为[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴正向，如图6-31。由题设知：长边[tex=3.357x1.286]2wCFIpf2AUZIqMe98ZpQnw==[/tex]在液体深[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]处与液面平行，[tex=0.714x1.286]Mjp1ERIg12NQkOrp1BseMg==[/tex] [tex=5.0x2.0]4HVDXEL0aWsprTB/nzm5E3FMATSIpZ3ZN3kEXUAZZBA=[/tex]，即 [tex=5.0x2.0]r+lEq8SclDHCo5eRlaSHJdzmRmLM8i8UbRRzW9YiR0g=[/tex]，[tex=11.143x2.0]Cf/+StNR1m/mm7TqJPxHZLQ8nLcCdKEXEkW1VOfbnZVgXHMsPi/8hYquidHf3mkV[/tex]。由于薄板沉于液体中，故它每面所受的压力大小相等，方向相反。现观察薄板上的小薄片所受压力的压力元素。在[tex=1.571x1.286]vag9EtOeRpEggefEBdKdxA==[/tex]上任一坐标为[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的点[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处与液面的距离为[tex=1.357x1.286]U+1Fe0eumru3ZYoWJGIk6Q==[/tex]，则[tex=5.357x1.286]tR7y/5xfLaOHkjffC3PiqnAB7vnNv2t2HkUJoRsFBJ4=[/tex]。压力元素[tex=14.929x1.286]s8LTEHPk/coTbL4lATJrF+zGzWwMPKVJCwEAP/Dzmx7YE9B4NoyxN6LMmIEABAulStS86MnJd58caiqjV6PntLjsMLMgsbqM0xm/VUZXUQs=[/tex]；故所求压力为[tex=21.357x2.786]iB3n526jRW2TBwbXpz80PM1ZgmKcSKGqvoxGpoCIt0CkKk45psvDYq6cpUz7a72J52fkpIoy4p3I5fEcayQkv0ladokVuQV5BXdJyUkMfepQ1y88kULFuyPvjXraK6BlR4vJExKRXfZ80g+fwM87h6j7wsqgz2id4JA+Xx8MVzj5sMjBLIvgdCu9sJfnBqPZ7gGcKnKq9u4F//BdOXBwt9nS87coRQMBhHsNHvVxjLU=[/tex][tex=19.929x3.0]w0OwjVVRg8X5ULw/av8OYx/gWnHv0O6UJitAZr9f90v34tFP8swqk62znC78zXA0L5ZB8wyc5gNkYi+FzSvp28XKBBbhvRcyu28ICkG/3MOsABr/44JG5eTOU7wT4x6BdCVRje+NwfzU8iMd+KxXkBRkZOfAQQJFgHLEjob8oBjDg+nLvR8jYC+AsZMbbjEP5InCqToHXmscBSPcZp3X76+TD5+VmA018ptY4ljE6vU=[/tex]。[img=341x357]1774c92022f1b14.jpg[/img]

举一反三

内容

0
已知四面体的四个面都是边长为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]的三角形，求这个四面体的体积。
1
向量[tex=5.643x1.286]UOUVlYY3Owd/9Y+4aGhD2Q==[/tex]在[tex=4.786x1.286]x/DRKltwGOjd6FFY9joZ6Q==[/tex]上的投影[tex=3.214x1.286]HwD6aHO6Qt0l6J++EPGgPBkdil9ILD3xu4YblbhvSoE=[/tex][input=type:blank,size:6][/input] ，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]上的投影[tex=3.143x1.286]HwD6aHO6Qt0l6J++EPGgPJ4STKvTqeKlzMVUIz66NNQ=[/tex][input=type:blank,size:6][/input] .
2
求作三角形，使其一边长上的高为[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]和中线为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，另一边长为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]。（三角形奠基法）
3
两偏振片[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]和[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]的透振方问成[tex=1.286x1.286]XR0qTMyTzuB60VQQYrREHg==[/tex]角，强度为[tex=0.857x1.0]L4fx5H9H0ORKpSLbN4uSiw==[/tex]的入射光是线偏振光，且振动方向与偏振片[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的透振方向相平行。分别求入射光沿从[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]至[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]的方向和沿从[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]至[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的方向透过两个偏振片后的光强。
4
设矩阵[tex=10.643x2.786]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk/eS7OKRFt9VQUTtxU/X5sGlWB/e/0vfwwUB3xAfqiMhtjNsiOoO9RSUZFBy70xkjbd7Vzt2aBqoWjCey3ZgNFyWGhAWH7Zaj5/0bFoPMLsn[/tex]，如果[tex=3.071x1.0]9N08KUJlbGcadCAZseFUqPK21xfPus/YyPLXSFooysLrl6O5okPwnmSdipX/fGCu[/tex]，求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex] 的值。