由理想弹塑性材料制成的圆轴在扭转力偶矩[tex=1.286x1.0]jOzNBjwIbFk9YexCuEMabQ==[/tex]作用下处于弹塑性扭转状态,试由[tex=1.286x1.0]jOzNBjwIbFk9YexCuEMabQ==[/tex]确定横截面上弹性区与塑性区分界圆的半径,并画出应力分布图。[br][/br][img=225x252]17ac41d0935fea0.png[/img]

2022-11-02

由理想弹塑性材料制成的圆轴在扭转力偶矩[tex=1.286x1.0]jOzNBjwIbFk9YexCuEMabQ==[/tex]作用下处于弹塑性扭转状态,试由[tex=1.286x1.0]jOzNBjwIbFk9YexCuEMabQ==[/tex]确定横截面上弹性区与塑性区分界圆的半径,并画出应力分布图。[br][/br][img=225x252]17ac41d0935fea0.png[/img]

答案：

解 设圆轴半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 弹性区半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 则弹性区面积为 [tex=3.357x1.429]wDB1Po5fFaUrLxYxkE2nPoG8yrwtpaZfmxzVKL69SKk=[/tex], 塑性区面积为[tex=6.357x1.571]ZIsLlBXv5haEjlHcPDJRiyQ7lbUKchfPwgneFMI6w2Fc2fdOoaSeNDrj8qO7iwii[/tex] 。根据理想弹塑性材料应力-应变关系,截面上应力分布如图所示,即 [br][/br]       当 [tex=2.357x1.143]Vi1N35L13ne9ZR0lkIB1/Sc4IL0ENkX6xicQUT0kA10=[/tex] 时,剪应变[tex=3.071x1.214]1ARK05ohpgxS7WNnEA6UDXY5ejudVmim5Uu5Vaf22Bcjf+dKze8HPNIGNRZcuHP6[/tex], 剪应力 [tex=3.286x1.286]DLxVu/ALw6t2dzpWTcYWBB/yPMiLwDuRXAIFg2g17e8=[/tex]            (a)       当[tex=4.429x1.214]07TK5RXLPP+l+ivpgKxo5YENu5U9X0xL+e1JX52BUhI=[/tex] 时, 剪应变[tex=3.071x1.214]1ARK05ohpgxS7WNnEA6UDdeSqsd0MCOcyXsQ7MMRKQBdlNqfielEUclc2ecJ5nj+[/tex], 剪应力 [tex=2.357x1.071]dsKYSPVs0IDdNw1bryH3HNYCtvOzgEdCPkZEd/qVliM=[/tex]      （b)由静力平衡关系[p=align:center][tex=11.429x2.643]cz/+eJLz0uJgGMOfAWRqpK2873W/HsFbXlJjN5kcP4y+ymc3gUbjY3S7f2XLKdlc1tfn1PwiF7Z2zUSSNRG8MtPDU1/m1BpAAFHSnQUgWpE=[/tex]       (c)[br][/br]设平面假设仍然成立,考虑式(a)、式( b)则有[p=align:center][tex=15.857x4.214]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr0Wj4JtHwd1G5t/utmMxtBBaX9UuIOHFd7XFxztrtyYJFI03uwceBE44KEKbO1sKjazhqGCWmwJJRRTfxRZL8dG4GjDxHm61ZGhcCZmFdkeIxiemLQplm9Lp4BrU+E/9A7z2Ybr07wjcxS9O+dEmAWBCo5mJ9g0wVe5uS9TrGzQcGb1h/JUT1z+o28EIiQn1dqo9kknskmX8b++F31rPjh/YpxD/Ac/Kyl7vWpI0WVg8zXjuN5FNmxh6XmuBDQrF7DcKQiHos96sCR2JT++ArpIqbGC7w4QDzkzfNwllZoCyg15JC+6hRhRuCt5DLNpexQ==[/tex]将式 ( d )、式 ( e ) 代入式 ( c )[p=align:center][tex=25.786x2.786]pkRcwDJs0MdJfHcazQVIOlQqMoRw2W/tGXjOfzEd2IdIcT0HSwC9lMIXHSMp3X8wt39lMzUFnHmQn654ZEHOXTz/oRuvQmEsjH8ds6VzKxTiCWh7pZi8Y27llfu1bSRVFcyMPQLxsD0pfOLapvdPVq7uKNlCeJc+/BvaNNpedO+m8znTo1sAuruhkn4MFEVnaDnIM2PVOw2xtwpsGUtbyp7yGGa3UUd3RUd2c0Ow2DgR+i+RFOBhucHCVAUUttSa[/tex][br][/br][p=align:center][tex=14.286x2.429]sHUrJvctUSpBNpm2miC5HYixKc4eW8ic9Rfq0NxZJyNzgJhHaMnimCUBYSyxhwE7Nf2rw3RTxeCfCn60LlXrHUoyEUqLHLf6GbMy+p+VllMXgMW+D1Zde+nc2xRx8J1HazbNwjRwvdQxPK43Tm7LxURlowsThyGdEuqI4hc3LAI=[/tex]               (f)在[tex=1.786x1.0]+f5xKsN0tAnsoi52FWOLxw==[/tex]处 (弹性区与塑性区分界圆上)剪应力应满足连续条件,由式( [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 、式 ( e )有[p=align:center][tex=4.5x2.429]3F07lzHMyFLU7VEf+tSIJzgec7lFhfZvTLargl5sWO7P1BR8ibYe9rPryWyJQUIA[/tex]                                        (g)代入式(f)得[p=align:center][tex=13.786x2.357]k6PpF9cvwW6OLgZ5XRUCma/4HDmEN9M3zQaGxvSr75FExf6QQNVxUoB+oHpy4TaHk1GvhTrDCKslAJCHLmUU5E6e2iz9AoZ4ZFbzmLiTPageVLWvbBIgNt5PtWv25C1ROL0dmo5TY3OHNd4SCOMhzQ==[/tex]                 (h)所以            [tex=6.929x2.857]TARdm5eulbzW4t9AUkrbf6LndT0O2l5dD3f5jDDyGHYRKCKknEeTI7Edi9XXrAys[/tex]                                       (i)

举一反三

内容

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由同一材料制成的实心圆轴与空心圆轴的尺寸及受力情况分别如图（a）(b)所示。设空心圆轴的[tex=5.571x1.357]9Lh3LWdOzsdVghaXatpnnShtxX6YwaGQ1sR9G2bozxE=[/tex] 。求二轴的最大剪应力,并画出横截面上与通过直径的纵面上的剪应力分布图。[img=444x120]179a309478265a1.png[/img]
1
销钉式安全联轴器如图所示。轴的直径[tex=4.429x1.0]4eE7Bqhva4xq+aMO+SrBUA==[/tex]，材料的许用剪应力[tex=4.929x1.357]8saRdxDKC1CtlGdfvGR9XA==[/tex]。销钉材料的剪切许用应力[tex=7.214x1.429]F+wF0urGhMErko7oHCN0PFBQMl1+u1ltVtz6WzW7epg=[/tex]。试求此轴允许传递的最大扭转力偶[tex=1.286x1.0]b90lvmgLBV5U1km7/8AIKQ==[/tex]并选定销针的直径[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]。[img=533x211]179b2b2fc1e7bc1.png[/img]
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销钉式安全联轴器如图所示。轴的直径 [tex=4.429x1.0]4eE7Bqhva4xq+aMO+SrBUA==[/tex],材料的许用剪应力 [tex=4.929x1.357]f0olT9VQN2AMtnzPhz15ow==[/tex] 。销针材料的剪切许用应力 [tex=7.214x1.429]F+wF0urGhMErko7oHCN0PFBQMl1+u1ltVtz6WzW7epg=[/tex] 。试求此轴允许传递的最大扭转力偶[tex=1.286x1.0]b90lvmgLBV5U1km7/8AIKQ==[/tex]并选定销钉的直径[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 。[img=375x213]17ac78304548ac0.png[/img]
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图示等截面圆杆两端固定，承受集度为[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]的均布扭转力偶作用。试求固定端[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]、[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]处的约束扭转力偶[tex=1.429x1.0]qLQWXWSB1HAxc/224o32lQ==[/tex]，[tex=1.429x1.0]aM4GY0BsH5jp9T2a1TwhFw==[/tex]，并作杆的扭矩图。[img=570x216]179b2a61f91cfce.png[/img]
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截面为[tex=3.0x1.0]9i2OJVNSGDhRr6G4CsP4CA==[/tex]普通槽钢的直杆两端受扭转力偶[tex=5.429x1.0]HrVbozqsMF/P3/LOwVsacw==[/tex]作用。如按自由扭转计算,试求最大扭转剪应力和单位长度扭角(简化后截面尺寸如图所示)。[br][/br][img=197x258]17ac77eef8c15ce.png[/img]