求下列函数的极值，并且判断是极大值还是极小值：[tex=10.429x1.357]FkLvylwjjtgXe0rqMK7FAVMgm88oCNaOqG8I5c6obKw=[/tex]。

2022-11-03

求下列函数的极值，并且判断是极大值还是极小值：[tex=10.429x1.357]FkLvylwjjtgXe0rqMK7FAVMgm88oCNaOqG8I5c6obKw=[/tex]。

答案：

解：解方程组[tex=11.714x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsnE1Wx8pX4ervAp6rtk1e04uHYJXmRGWefmF4GzB5J3+QNahafxmFPHs1sjtnVq8Y0G2OcG2iklGHruG9tzByGBkc6bmz/dwshzslvJbvZi420B+zg4IvxllL0Ery/Iogw==[/tex]，整理得[tex=9.643x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsmwjs4d0/GQuCPE/YD50uWJzE700LXA1MbMNlXt76jBH8FH9YXOLo9WIJeNPFMYftcG4OhHHzim2hLUdyKqU47g=[/tex]，所以驻点为[tex=10.786x2.214]RqPXEa3CItK0xa4JUMCyxa+T+MMsNmp4S1QOq84Oci/uHRjtSePZKMeZEgGED2fBO8e8tEg7AGRRlB7K7x/TLw==[/tex]，[tex=16.286x1.571]J0/e9C3IKhr09rvYm0qwkmdXegKn6dImzHmI+tEgz1/SlM5MrYFWD8amjJZqaTtuaWtF8dzPLm+qsuqQ5HSwQTQhULefc1Kz2b3D8PP4UDXuDtwwgYYeDSAyCWbwr9kAAh6WqLay3K4G7oo8jbV1qg==[/tex]，在点[tex=2.071x1.357]/B4OpizC+GWNmgu3h9VMGQ==[/tex]处，[tex=13.929x1.429]YmtklDSLs8Vvgs6IH71c5R97qiWEJuQEqvZB9DwrY4OzACHbr86EZMYglII2mUmf[/tex]，无极值；在点[tex=2.286x1.357]Ht97hcqIYt6Lqb6DZyQqmw==[/tex]处，[tex=16.0x1.429]CJV5eWwpCf6ykeHvtuLDycfBJlh/hJQEDkxh4TUUJk7zqSdDljYzvlNgoi4P34JS[/tex]，无极值；在点[tex=2.143x1.357]8+iySv9yIfv2BChm8tMs8w==[/tex]处，[tex=16.0x1.429]yERRGLjhjQ3RVSVAVuFzNhNzeGOM3EUrs4kJRArM1DF76HLgLjmT1cjBlrQ2FbvI[/tex]，无极值；在点[tex=3.357x2.214]9jqAriQHx3YM+fkuz1S/n3gYykzUROCkc45yOpbUDyIIFtIv/2jUVyNwzCBLHPs5[/tex]处，[tex=26.643x2.357]rk/u1I/i0F6+rABHXhyPWhiLV4zSipTgwjuHloAauemVpCSLHoB3fZEVRH58Fs9+uPLgPUzTcL4h76g7FOSnfHmA9K/6qgIbwcDZUwqY3DEh457ks7T0WjFtNJSlsXqhrx7Qz6pGjD1l9zPAU5nj6fiHUZzkOja2x7CEpHJC53Q=[/tex]，有极值。当[tex=2.429x1.071]Rgnw6H9bxYi8lkJDrClV2w==[/tex]时，[tex=2.643x1.071]d2YIjWXuH6I4DSAdWUFtUw==[/tex]有极大值[tex=7.429x2.357]/wmMvctsmFLBxmc/nO4aGgtRkdh8jXyOC9zgi5g46ZKg/TqxDbfmKctqIwufl7M1hcFstu/3sZKO5LhTwnX6Rw==[/tex]。当[tex=2.429x1.071]ByVOtMOJx4jM0S7W8FnpOg==[/tex]时，[tex=2.643x1.071]kLvouMSF+fqXvEqGVD37JQ==[/tex]有极小值[tex=7.429x2.357]/wmMvctsmFLBxmc/nO4aGgtRkdh8jXyOC9zgi5g46ZKg/TqxDbfmKctqIwufl7M1hcFstu/3sZKO5LhTwnX6Rw==[/tex]。

举一反三

内容

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求下列函数的极值，并判断是极大值还是极小值[tex=11.0x1.5]yaiBE0UxWlyL4/8dFIfmxl10hh5AtuVNwUi2pCYEZg/QmfKbnihKjmeMAhsIOt5W[/tex]
1
试问 [tex=0.857x0.786]00XOmaSX+QqYCvhfs2sGSg==[/tex] 为何值时，函数[tex=9.643x2.357]hByhpI0ahuFJqRouZg23vjrVBzrm3NgSTnVMLiyy/IydDIBZNEAUpWcEJNeFquQJ[/tex]在 [tex=2.714x2.143]THQtLcdk6jvHzqRS28tvGamNTNum9qdbCluPGn066Ss=[/tex] 处取得极值? 它是极小值还是极大值?并求此极值.
2
求下列函数的极值，并判定是极大值还是极小值：[tex=12.357x1.5]CuTkQIfxHTkJY802mi/z32xiBVnA72sErh0tTNfKBpcxU17mTL2J+vBizgyr96R1[/tex]
3
[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]为何值时，函数[tex=9.929x2.357]gRTzZHrCvN8gzuGHrKq4k3scDuTq0sMVsMEHpJLk/JPKgRg8t/9yk7IjtLCwDICk[/tex]在[tex=2.357x2.143]Bea4gutryoTllZl7OrXh+w==[/tex]处取得极值？是极大值还是极小值？并求出此极值。
4
试问常数[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]为何值时，函数[tex=9.643x2.357]hByhpI0ahuFJqRouZg23vjrVBzrm3NgSTnVMLiyy/IydDIBZNEAUpWcEJNeFquQJ[/tex]在点[tex=2.357x2.143]THQtLcdk6jvHzqRS28tvGamNTNum9qdbCluPGn066Ss=[/tex]处取得极值? 它是极大值还是极小值？并求此极值.