设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是实方阵且分块矩阵 [tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMcuFlB/xfWbz/p9NIcU+EqIm9IbyGRjNGSEIs05kRWgBNoFWIbcXeBExNOCp24+Tw==[/tex] 是实正规矩阵, 求证: [tex=2.286x1.0]uVU8B98TFx+qM9ATd9+17g==[/tex] 且 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 也是正规矩阵.

公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！

2022-10-30

设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是实方阵且分块矩阵 [tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMcuFlB/xfWbz/p9NIcU+EqIm9IbyGRjNGSEIs05kRWgBNoFWIbcXeBExNOCp24+Tw==[/tex] 是实正规矩阵, 求证: [tex=2.286x1.0]uVU8B98TFx+qM9ATd9+17g==[/tex] 且 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 也是正规矩阵.

答案：

证明 由已知[tex=22.929x2.786]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPsXr46HXhdMAGSafWB2cfWeT/b0+9q1cjd95jLl2qdDdLx5boRh0fWnwWcem1DPCYRA1hbZ0DZoVD2QHM/8t1TFEzQHOsjurwByHD9Jf3GsH05WZ6xyHQXc9kmCZ9oDGb7b+SoDFmSh+mNwVbkSnej+lIh9FGPBcG44PeuPk2DKcAdo/cUQFvI2bx7yXoA38w7epshirZOJFfRrhRVcniZv/kU+90xZZF+cTGmOhSqHwLF1knmElJRu/KJim+wgyVxjdyT9qRSYVW6rADvH+uv2CcLDw5KlKTWKFtm3AEr6JGLrCAjugACUB3ngCkmQEvFxqhIva00r9IoYHYAnv5eo68P1obavz0a5hfPpOTwk/RpAOkozYngfaqH2FPiCJog==[/tex]所以[tex=7.071x1.286]POcAQCynfwFl66B7iDG6sJT1WYrDRHuA3oU8Vl8tsHG2Jb+qYAjGciBvmFjBUmaR[/tex] 因为 [tex=15.143x1.429]ApBtKiFHAOgbksEzlkUgQX/gCIiLZCq1sdwsucwhmOEe7TPc6LSq/bcmjQpX9gcIPVkw+lNEn747WqxIdnZ3tsgyj+hNFyolf4BZsmYNffrsie40VUjefRqpFR783RoumayInOhZYBrSNZnBDOkJ9FpoCw72xwtEeOTMSIm1N3IUhIAoJ0DmGrxwTeVUh/S/[/tex], 故可得[tex=4.929x1.429]ApBtKiFHAOgbksEzlkUgQdv2EpZbkw7tgCt0n/PMZQ63PVIfLQ6IBEygJi0P1BnP[/tex] , 再由 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是实矩阵可推出 [tex=2.286x1.0]uVU8B98TFx+qM9ATd9+17g==[/tex], 从而 [tex=8.929x1.357]u9ZFFjrmdLitRdLiKCtqhgYX+sTRufp60UcTts5nvvpIoAGjTtulB02QHEbPOoNyfjAOWV8HRwqJqcNa9hcJAA==[/tex]

举一反三

内容

0
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵，证明 [tex=2.714x1.0]DxwbvStVdvuC7mTHegGPzg==[/tex] 也是对称矩阵。
1
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，命题"设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都可逆，则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]也可逆;"是否成立?
2
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，命题"设[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]都可逆。则[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都可逆"。是否成立?
3
如果 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正交矩阵，求证 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 也是正交矩阵。[br][/br]
4
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，命题"若[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都可逆。则[tex=2.286x1.143]Px4s+PosevWooBpZPidJvg==[/tex]也可逆"是否成立?