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  • 2022-10-28
    设[tex=6.5x1.571]Ngo82MPRoI7k0yQ6wcKD6FNWCt7gttuCfR4C+id3yiw=[/tex], 证明 :[tex=4.071x1.357]QfjCSH6reqD391cLUVWXAg==[/tex]在点[tex=2.071x1.357]/B4OpizC+GWNmgu3h9VMGQ==[/tex]  处只有沿两个坐标轴的正负方向上存在方向导数  
    • [tex=21.357x5.643]Ck4j1YFlvVH5wCAykOEMi532MKsH2YdxEmN6YSBIh0w5HO+YcWmyF0HIwMy7c6WM/4IiLS5YKGxsOmroWQwWL9wh28kBEseRWCqJjkS2/r+Eo1rJvu94KXcw8eGvJnLz94wqjeu7SGjH7lxyOoiajh8WEYvU9zCje9Oej0Inh3hkbkFsWysPI2qH8QqFH9oTxHlvgy6siwMzMRzD3EQMFP34WveQom0rxzlAc7b5FJEnaI7YsPFLHXG4Zx7+Hlw6RArKxqpqohAPkmfWIAbeRpUMnFzLWQUz8TjQln0tIZnvbL/jpprleuKvL+d35EO8pUGKwiI1Ah/CmzqmsWn0ayaki9FmJmG4vqhEFeCqYR8s0sXvKMBHiC7Xz3XftTh6[/tex] 其中 [tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]  表示向量 [tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]与 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴正向间的夹角.  当 [tex=2.5x1.0]YsRQHw1s58uc3kz/Jk85Mw==[/tex]  或 [tex=2.0x0.786]9SEGOJ9k0YByxAi1k4LGCA==[/tex]时 , [tex=4.429x1.286]Nv5cDgHNagKGuShpc+gMD89+aTQhG+9T4Y2SOdcGjwE=[/tex] ;  当  [tex=3.0x1.357]3CfFD5fA2l/GTnBomMmOpg==[/tex]  或 [tex=3.786x1.357]e8wlMuG9W4Vg6CL+bzUf+Q==[/tex]时 [tex=4.571x1.286]+J4mAzp4m8oVcUU+e3YwaD7lYXESAs7wV72n0wqM/K8=[/tex]于是[tex=17.429x2.5]aQeshb8uwXT2rSAknc2RheQTNNq0XTvfgct/+w1dSbVwT2kTBS4uXVZH6+duGehb3tOGNT7Zis87EoSux2W/dvxCDa2N4LYdXG3CF/5TADk=[/tex]即沿  [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴和 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]  轴正负方向上的方向导数  [tex=5.214x2.429]/p85QU2bzoI9kSVlSRDgf696QYQ0odRAwidb74Lwx6XA6X1D24BS1V9w8WGAtazv[/tex]而当 [tex=3.5x1.214]27dMsyI/5qUnOj7SEcsSdP6PRpzpIFO1Y3ryP4S5TNs=[/tex] [tex=1.786x2.143]2OWL6nIX2TV/6MR8krZ5G1tqqV4yPXz+TRwYvGYBfMg=[/tex]时,  [tex=16.0x2.5]aQeshb8uwXT2rSAknc2RheQTNNq0XTvfgct/+w1dSbVwT2kTBS4uXVZH6+duGehb3tOGNT7Zis87EoSux2W/duEu4D5FhapoLr26EMqrtuI=[/tex]不存在,故  [tex=2.643x1.357]4QuIFiVbvK7DnnyBEe21RQ==[/tex] 在 点 [tex=2.071x1.357]/B4OpizC+GWNmgu3h9VMGQ==[/tex] 处只有沿两个坐标轴的正负方向上存在方向导数. 
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    举一反三

    内容

    • 0

      设[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]在点 [tex=3.214x1.357]zCanG4ejBTFiCn/1sv9lng==[/tex]处沿[tex=4.429x1.357]h6xo+7V1ZX5IAhYUUPhqaA==[/tex] 的方向导数是1, 沿 [tex=4.429x1.357]HDnLsVebWr3wWXlcMB7qwQ==[/tex] 的方向导数是 [tex=1.286x1.143]QmCUyHKzIDKL5gU0MTgNVQ==[/tex], 求 [tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在点[tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex] 处沿 [tex=2.286x1.357]OAb9CWNl+xmx9J4hXjNvXg==[/tex]的方向导数.

    • 1

      设函数 [tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]具有连续偏导数,已给四个点 [tex=14.071x1.357]MdLe29nrlwlJ0j1LJdCBhxTaXdkbveK/Hz/rop9rSvxdKPe7fATRqb4ICdvcPzCx[/tex]若 [tex=2.786x1.357]7dMt3SWFn84xL2JdG0h2AA==[/tex]在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]处沿 [tex=1.643x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGpl/tJXwGGtsREoGM/RhfuQ=[/tex] 方向的方向导数等于 3, 而沿[tex=1.571x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGuItE2lIMQgNphIubSKnBmo=[/tex]方向的方向导数等于 26, 求 [tex=2.786x1.357]7dMt3SWFn84xL2JdG0h2AA==[/tex] 在 点[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 处 沿 [tex=1.714x1.643]nTauydNa/9hor+dUdkGtGvuVDhRYU4p+GFhvJ6twqWw=[/tex] 方向的方向导数.

    • 2

      设[tex=4.071x1.357]wv7dtiqAMpwq3KU42Pxfvw==[/tex]在点[tex=3.214x1.357]zCanG4ejBTFiCn/1sv9lng==[/tex]处可微，且在该点处指向点[tex=3.857x1.357]VSJCf7kYaxY03idioc4cdA==[/tex]的方向导数为1，指向原点的方向导数为[tex=1.286x1.143]sM5ZcR/I6JeRzaJbWD8Ckg==[/tex]，求指向点[tex=3.857x1.357]tVeqqdzRzKd+i76l4VkcfA==[/tex]的方向导数.

    • 3

      考察函数 [tex=6.071x1.571]kb2+Wpc2o+3yIO9vNS0bktrO+4Sc+MrMcmj0eBnJUYg=[/tex] 在点 [tex=2.071x1.357]/B4OpizC+GWNmgu3h9VMGQ==[/tex] 处是否连续? 偏导数是否存在? 是否可微.

    • 4

      求[tex=7.214x1.286]y9XPuMf4nwAPJAGY3m3bkwXsBqQIkazPCTCxvH+UZ1A=[/tex]在(1,1)处沿方向[tex=6.714x1.357]P7sB08Gtos7P2Y+Z+IgKVgdtAj0yJjYUgKtFFPQ3fOs=[/tex]的方向导数。并进一步求：（1）在哪个方向上其导数有最人值；（2）在哪个方向上其导数有最小值；（3）在哪个方向上其导数为0；（4）求[tex=0.571x1.286]PTQwXI08cZXml6Nm1F/Zlw==[/tex]的梯度。