设\(A\)是n阶幂零方阵,即存在正整数k,使得\(A^k=0\),那么
A: \(A\)不可逆且\(A-I\)不可逆
B: \(A\)可逆但\(A+I\)不可逆
C: \(A+I\)可逆但\(A-I\)不可逆
D: \(A\)不可逆
A: \(A\)不可逆且\(A-I\)不可逆
B: \(A\)可逆但\(A+I\)不可逆
C: \(A+I\)可逆但\(A-I\)不可逆
D: \(A\)不可逆
举一反三
- 若\(A^2=I\), 则下列命题不一定正确的是___. A: \(A\)可逆, \(A^{-1}=A\) B: \(A^T\)可逆 C: \(A+I\)可逆 D: \(A+2I\)可逆
- 设A是n阶方阵,证明：如果A可逆,则A^k也可逆,且（A^k）^(-1)=[A^(-1)]^k
- 设\(A\)是n阶反对称阵(即\(A^T=-A\)),且\(A\)可逆,那么 A: \(A^TA^{-1}=-I\) B: \(AA^T=-I\) C: \(A^{-1}=A^T\)
- 设`\A`为`\n`阶非零矩阵，`\E`为`\n`阶单位阵．若`\A^3=O`，则 （ ） A: `\E - A`不可逆，`\E + A`不可逆 B: `\E - A`不可逆，`\E + A`可逆 C: `\E - A`可逆，`\E + A`可逆 D: `\E - A`可逆，`\E + A`不可逆
- 二、设\(A\)为\(n\)阶方阵，若\(A^2=I\)，则\(A-2I\)是可逆阵。 A: 正确 B: 错误