设\(A\)是n阶反对称阵(即\(A^T=-A\)),且\(A\)可逆,那么
A: \(A^TA^{-1}=-I\)
B: \(AA^T=-I\)
C: \(A^{-1}=A^T\)
A: \(A^TA^{-1}=-I\)
B: \(AA^T=-I\)
C: \(A^{-1}=A^T\)
举一反三
- 设矩阵A是n阶方阵，且A不等于A^T。下列矩阵中，（ ）不是对称矩阵。 A: A+A^T B: A-A^T C: AA^T D: A^TA
- 设` A `为`n`阶实对称矩阵，` P `是` n `阶可逆阵，已知` n `维列向量` \alpha `是` A `的属于特征值` \lambda `的特征向量。则` (P^{-1}AP)^T `属于特征值` \lambda `的特征向量是（ ） A: `P^{-1}\alpha`； B: `P^T\alpha`； C: `P\alpha`； D: `(P^{-1})^T\alpha`。
- 下列说法:(1)\(N(AA^T)=N(A)\);(2)\(N(A^TA)=N(A)\);(3)\(C(A^TA)=C(A^T)\);(4)\(C(A^T)=N(A)\). 其中正确的是____. A: (1)(3) B: (2)(3) C: (1)(4) D: (2)(4)
- 设????,????A,B均是????n阶可逆方阵，以下结论错误的是（ ） A: (????????)????=????????????〖(kA)〗^T=kA^T B: (????????)????=????????????????〖(AB)〗^T=B^T A^T C: (????????)−1=????????−1〖(kA)〗^(-1)=kA^(-1) D: (????????)−1=????−1????−1〖(AB)〗^(-1)=B^(-1) A^(-1)
- 设A为n阶可逆矩阵,下列运算中正确的是( ) A: (2A)T=2AT B: (3A)-1=3A-1 C: [(AT)T]-1=[(A-1)-1]T D: (AT)-1=A