设[tex=9.5x1.357]EAFxOLvdkXal23GmejDPNXZkocI07XtByFDZx6xFyJxN8pqVT0D82Jc67leyMTPb[/tex]，[tex=1.429x1.143]hzWQplky/rAZQBXE0Q2AwQ==[/tex]是模[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]加法运算，[tex=0.929x1.0]cZBj5NYEyUYJJoLk7lgW3A==[/tex]是模[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]乘法运算，举例说明，一般情况下[tex=5.929x1.357]h05rYx3hV2WYM1KJWP3wHQeRvwo71/PL4+QXfkUL4QykHzlYPI8jddfQFLBu16yj58u/UbO/R+XXfx0UT21Dvg==[/tex]不是群，并推出[tex=5.929x1.357]h05rYx3hV2WYM1KJWP3wHQeRvwo71/PL4+QXfkUL4QykHzlYPI8jddfQFLBu16yj58u/UbO/R+XXfx0UT21Dvg==[/tex]是群的充要条件。

2022-06-04

设[tex=9.5x1.357]EAFxOLvdkXal23GmejDPNXZkocI07XtByFDZx6xFyJxN8pqVT0D82Jc67leyMTPb[/tex]，[tex=1.429x1.143]hzWQplky/rAZQBXE0Q2AwQ==[/tex]是模[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]加法运算，[tex=0.929x1.0]cZBj5NYEyUYJJoLk7lgW3A==[/tex]是模[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]乘法运算，举例说明，一般情况下[tex=5.929x1.357]h05rYx3hV2WYM1KJWP3wHQeRvwo71/PL4+QXfkUL4QykHzlYPI8jddfQFLBu16yj58u/UbO/R+XXfx0UT21Dvg==[/tex]不是群，并推出[tex=5.929x1.357]h05rYx3hV2WYM1KJWP3wHQeRvwo71/PL4+QXfkUL4QykHzlYPI8jddfQFLBu16yj58u/UbO/R+XXfx0UT21Dvg==[/tex]是群的充要条件。

答案：

证：例如[tex=2.214x1.0]Yd7nMEbd0zUvqF/tmwVUCg==[/tex]，这时[tex=8.786x1.357]G8fJO09vOPRQiP3nTkMffivrbq/1RbjtivWqkE7OeRDe51Hz/mE6wy+2/PGvg44Z[/tex]，因为[tex=7.5x1.357]ZibrAORpWEx597MH+T48f+Hqy12whtKvlD348Kz3H3UsvITp0o+EmC1ObGAGIrJtnvATsMThetEdL52C6Kv8aw==[/tex]，所以[tex=5.5x1.357]h05rYx3hV2WYM1KJWP3wHTQ66pTiB/YLAULNLFVxbexGfW1Ks+wvknuXcXfT/9w0WjQYj4NEh3k0BIL9apVCIpwWYBP6szJrXmQmbo2V3kU=[/tex]不是群，首先注意到，[tex=3.929x1.357]ewbFkiUizKQbWaPYgJViSKiE2aoqZPqS+bjRwu9FoAg=[/tex]关于[tex=1.0x1.0]jy8eEX7ts0ukE4j6V7/dJWkSZIXkFHMOfjNZWU3Rb44=[/tex]是封闭的，满足结合律且[tex=4.786x1.357]oLvJ7VdxePDPSiB4wtc23RWZd7ilEw7CaVF0tR0IdhY=[/tex]是[tex=3.929x1.357]JuBgCn5rj1mgUE/XKqEKzZJa+3csuxrv8FFLsIfIMak=[/tex]关于[tex=1.0x1.0]0YK8ACdi4RW6wykLa+1pVnXdrH4ClovVI/nuECbzkv4=[/tex]的幺元。若[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]是素数，则对于任意[tex=4.857x1.357]d0mRv+yaimrtnpUXszydFV2rsqJlLHgQnaYGz6XMniI=[/tex]有[tex=3.786x1.357]nd+k4fhTtCCIO/90xOcmMg==[/tex]，即存在[tex=0.571x1.0]E3ICGbJWMD1XtKoJZJuGrg==[/tex]，[tex=1.714x1.071]/MCDb20PvQFe3Z+WEjKyHz5Zr4U1cgp6SA3Zofqxg9s=[/tex]使得[tex=4.357x1.143]HyWBsKHkqP5anQvGPEnxIg==[/tex]，两边模[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]得[tex=6.5x1.357]rA2FthTxviXu6bXZy3WgNW/CRduk+dCHYJ6btN5bvZo=[/tex]，进而[tex=7.071x1.357]rA2FthTxviXu6bXZy3WgNcFaPy+sEo+bj7CheVSYHXc=[/tex]，显然，[tex=8.643x1.357]O3A4q0vTj+cyGHPT8jG6QBU0Pkm6wX3HTjHlG0QxRt4NUaQyWEH3hN4iU5oz/g7I[/tex]且是[tex=4.857x1.357]d0mRv+yaimrtnpUXszydFV2rsqJlLHgQnaYGz6XMniI=[/tex]的逆元。因此，[tex=5.929x1.357]1k6tV1fpKY2zsWsmEsV0hSDvZvc5Oxgi0NiUownEuX9rUT7F8KluJg/IBdCOyKMy/m/sxD9ranX4ofbaRr060w==[/tex]是群。反过来，若[tex=5.929x1.357]1k6tV1fpKY2zsWsmEsV0hSDvZvc5Oxgi0NiUownEuX9rUT7F8KluJg/IBdCOyKMy/m/sxD9ranX4ofbaRr060w==[/tex]是群，而[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]不是素数，即[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]是合数，即存在[tex=5.571x1.214]1EUwQPqSopc8Dad2Hrh4np5tnIngTTtS93tSNlIJGyXD9LcDWmYsiGZqdIuhJ4JU[/tex]使得[tex=2.786x1.0]GwkoK6eT77gQ/zb9dx5vKw==[/tex]，这时[tex=8.071x1.357]xag6pBazjJzUGIO0gp2RKX+4rcq2nU2el6zPf3FNalGrCwvD9PDS+2E2tjNgN4fKV1cZjQnf3EWh1grB44/z6Q==[/tex]，说明[tex=3.929x1.357]JuBgCn5rj1mgUE/XKqEKzZJa+3csuxrv8FFLsIfIMak=[/tex]关于[tex=1.0x1.0]jy8eEX7ts0ukE4j6V7/dJWkSZIXkFHMOfjNZWU3Rb44=[/tex]不是群，矛盾。故[tex=5.929x1.357]1k6tV1fpKY2zsWsmEsV0hSDvZvc5Oxgi0NiUownEuX9rUT7F8KluJg/IBdCOyKMy/m/sxD9ranX4ofbaRr060w==[/tex]是群的充要条件是[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]是素数。

举一反三

内容

0
已知[tex=10.786x1.357]oPxEQGciaJq0uWonaJqXssvTKx2aAMqoshLd51U2O4M=[/tex]，若[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]相互独立，则[tex=3.0x1.357]cl60lRnHnAb2Fyha9FYNvw==[/tex] A: 1/2 B: 1/3 C: 2/3 D: 3/4
1
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
2
设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]为四阶矩阵，且[tex=3.429x1.357]dYcL9NtiYXHAsxWaaTXNyg==[/tex]，则[tex=3.643x1.357]K61mVROvnMmG4VfTKldoUJpacWgNjgbg3TOLujupPak=[/tex] 未知类型：{'options': ['0', '1', '2', '3'], 'type': 102}
3
已知[tex=2.357x1.286]t1pHPvJ7AlZl1FT6fv2UoA==[/tex]，[tex=2.214x1.286]IkMTOy7a0RX/mqFNEPpSkw==[/tex]，[tex=4.357x1.286]k4yp4oUNLNvCew5oq6PFug==[/tex]，则[tex=9.286x1.286]QgeV3P3rP/xG0pN2mA4MvlsNj3Ico+I9Fs4XYsFOmk6+0cNQEh2/SlGOiUKxeQdT[/tex]的最大值是 A: 4 B: 2 C: 0 D: - 2 E: 1
4
设[tex=1.786x1.0]+MkgvJhrh9DSU9I+bn6v4w==[/tex]为自然数, [tex=6.929x1.357]2LZzTi81ULUSPBhlVnGFH9KT42hSyvVJIvDrni7+Mtk=[/tex], 则[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]在[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内零点个数为[input=type:blank,size:4][/input](单项选择). A: 0 B: 1 C: 2 D: 3