证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正定矩阵当且仅当 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的所有主子式都大于零.
举一反三
- 证明：实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正定的充分必要条件为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的所有主子式全大于零.
- 证明方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有零特征值当且仅当[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为不可逆矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为实对称矩阵, 证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]正定 (半正定) 的充分必要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值全大于 (大于等于)零.
- 证明定理：对于方阵[tex=0.786x1.0]76HZs7A5Sjy4tIkIUmevRA==[/tex]，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是可逆矩阵当且仅当0不是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定实对称阵, 求证:[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的所有主子式全大于零, 特别, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的主对角线上的元素全大于零