若[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]为无限的可数集。证明[tex=1.143x1.214]89au4ZTfJlSDhE0s+sqU/A==[/tex]为不可数集。但[tex=1.143x1.214]89au4ZTfJlSDhE0s+sqU/A==[/tex]中所有有限子集构成的子集族为可数集。
举一反三
- 设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为可分 [tex=3.214x1.0]BJ0NiZYuvBIGjRY73gw/8w==[/tex] 空间, 证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中任何规范正交系至多可数集.
- 求集合的导集和闭包.设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是可数补空间[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中的一个不可数子集. 求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的导集和闭包.
- 证明：（1）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为有限集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]为可数集。
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为可数集，证明：[tex=2.214x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex] 为可数集
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是可数补空间[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中的一个不可数子集，求该集合的内部和边界。