设[tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex]为拓扑空间[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中连通的两点，证明：对于任一 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的既开又闭的子集[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，或者[tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex]都属于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，或者[tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex]都不属于[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]。

2022-06-04

设[tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex]为拓扑空间[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中连通的两点，证明：对于任一 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的既开又闭的子集[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，或者[tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex]都属于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，或者[tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex]都不属于[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]。

答案：

证：因为[tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex]为[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中连通的两点，则存在[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的包含[tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex]的连通子集[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]，由于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中既开又闭的子集，得[tex=4.214x1.143]Lrk72yhW0KNHTqU5gHJwfXD9REScmvAd18lQUOT7bl0=[/tex]或者[tex=2.857x1.071]A0VRQOQC8p3iIJ/lpJmoKg==[/tex]，所以[tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex]都不属于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]或者[tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex]都属于[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]。

举一反三

内容

0
设[tex=9.357x3.643]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2shFzvXJob3IOOSqx/0F5epuU662GpcBEF5cu61RENz4uyutLiD2e70XVgXM6ptliBx2TkKz4IlHMjYGYQXDVqkmm4eBMmGssz7bFOofj3lVX[/tex]，[tex=7.714x2.786]DgXZT9CtCPAglTYwc4pEdcNlcnUIF+BrRKWBao1p88XOv8dvbR6O1cAN14sUaO/Wcb15HFrZpDe07VNdgft9gc8CQeFx1/vusTp1t8fBWcI=[/tex]满足矩阵方程[tex=3.143x1.0]XnDGp2Hw+MpCu8i/Zy+ELg==[/tex](1) 求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的逆矩阵[tex=1.714x1.214]U68gBJ5WJ348ks0iIqWsqQ==[/tex] ;(2)求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex].
1
设群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 在集合 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 上的作用是传递的. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群,则[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 作用下的每个轨道有同样多的元素.
2
证明群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]作用双重可递当且仅当[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]在[tex=1.857x1.286]2Yg19n27d/1xraG1SXNI7g==[/tex]的子集[tex=8.0x1.357]sWoJN3/MsIwmZq9YRzQIL18XoCi0RI5eyuXUGAJVitsK5WJlzL6b7OClvRcm60m0HzLL/vc+u564Crs33A8jtbGkpzrXVaURmiC+jlZICwI=[/tex]上作用可递，又[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上作用可逆。
3
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，且[tex=3.143x1.357]UJPO4W988N9GD+L2qw/VKw==[/tex]，证明：存在实[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]，使[tex=4.571x1.214]0/KaLJMUhPX6ftFvgZrv+0XmVzxZcEeSyap5HbYe7CM=[/tex]。
4
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]是两随机事件;随机变量[tex=19.571x2.429]OTNVbGhLBThyAR2TvETfY+c87cxOVCyDMq+nLNtVERm6kSWFw4JGNrZFG/t3y8O2dvzhZOnvAItfIvUbxbSsEAvh8OOAQ1llFq/BsY6NN3FFfvUCoTqbhlPdMIfpn+Mrzt3VZhENskYnHg1yrCJ2rI57LbzMSNRs1rYU7fPhi0GJGER9yT/J4gw+Vu187GkBinvSput7lLZh2Qmw+79Gv2lZCAb095GxSyvJrOMVopc=[/tex]试证明随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 不相关的充分必要条件是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相互独立.