设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有______．
A: α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关
B: α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关
C: α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关
D: α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
A: α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关
B: α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关
C: α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关
D: α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
A
举一反三
- 设向量α1，α2，α2线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有______． A: α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关 B: α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关 C: α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关 D: α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
- 设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有______． A: α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关 B: α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关 C: α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关 D: α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
- 设n维向量组α1，α2，α3线性无关，则正确的结论是（）。 A: β1=α1-α2-α3，β2=α1+α2-α3，β3=-α1+α2+α3，向量组β1，β2，β3线性无关 B: β1=α1-α2+α3，β2=α2-α3，β3=α3-α1，向量组β1，β2，β3线性相关 C: β1=α1+α2，β2=α2-α3，β3=α3+α1，向量组β1，β2，β3线性无关 D: β1=α1-α2+α3，β2=-α1+α3，β3=-α1+2α2+α3，向量组β1，β2，β3线
- 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )． A: α1+α2，α2+α3，α3+α1，α4+α1线性无关 B: α1—α2，α2—α3，α3+α4，α4—α1线性无关 C: α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4—α1线性无关 D: α1+α2，α2+α3，α3—α4，α4—α1线性无关
- 设向量组{α1，α2，α3}线性无关，向量组{β1，β2，β3}可由向量组{α1，α2，α3}线性表出，且β1=α1+4α2+α3，β2=2α1+α2-α3，β3=α1-3α3，则向量组{β1，β2，β3}线性______．
内容
- 0
若向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组β1=2α1+α2+α3，β2=3α2+α3，β3=-4α3线性 （填“相关”或“无关”）。
- 1
设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()． A: α1，α2，…，αm—1，β1线性相关 B: α1，α2，…，αm—1，β1，β2线性相关 C: α1，α2，…，αm，β1+β2线性相关 D: α1，α2，…，αm，β1+β2线性无关
- 2
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ） A: α1—α2，α2—α3，α3—α1 B: α1—α2，α2+α3，α3+α1 C: α1+α2，3α1—5α2，5α1+9α2 D: α1+α2，2α1+3α2+4α3，α1—α2—2α3
- 3
设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则( )． A: α1，α2，…，αm一1，β1线性相关 B: α1，α2，…，αm一1，β1，β2线性相关 C: α1，α2，…，αm，β1+β2线性相关 D: α1，α2，…，αm，β1+β2线性无关
- 4
设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( ) A: α1+α2，α2+α3，α3+α1。 B: α1，α1+α2，α1+α2+α3。 C: α1一α2，α2一α3，α3一α1。 D: α1+α2，2α2+α3，3α3+α1。