设n维向量组α1，α2，α3线性无关，则正确的结论是（）。
A: β1=α1-α2-α3，β2=α1+α2-α3，β3=-α1+α2+α3，向量组β1，β2，β3线性无关
B: β1=α1-α2+α3，β2=α2-α3，β3=α3-α1，向量组β1，β2，β3线性相关
C: β1=α1+α2，β2=α2-α3，β3=α3+α1，向量组β1，β2，β3线性无关
D: β1=α1-α2+α3，β2=-α1+α3，β3=-α1+2α2+α3，向量组β1，β2，β3线
A: β1=α1-α2-α3，β2=α1+α2-α3，β3=-α1+α2+α3，向量组β1，β2，β3线性无关
B: β1=α1-α2+α3，β2=α2-α3，β3=α3-α1，向量组β1，β2，β3线性相关
C: β1=α1+α2，β2=α2-α3，β3=α3+α1，向量组β1，β2，β3线性无关
D: β1=α1-α2+α3，β2=-α1+α3，β3=-α1+2α2+α3，向量组β1，β2，β3线
D
举一反三
- 设向量组{α1，α2，α3}线性无关，向量组{β1，β2，β3}可由向量组{α1，α2，α3}线性表出，且β1=α1+4α2+α3，β2=2α1+α2-α3，β3=α1-3α3，则向量组{β1，β2，β3}线性______．
- 设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性无关的是( ). A: α1-α3 ,α2,α3 - α1-α2 B: α2-α3,α1+α2,α1+α3 C: α1+α2,α2+α3,α3+α1 D: α1-α2,α2-α3,α3-α1.
- 设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组线性无关的是 A: α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1 B: α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1 C: α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1 D: α1+α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1
- 向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ） A: α1－α2，α2－α3，α3－α1 B: α1－2α2，α2－2α3，α3－2α1 C: α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1 D: α1＋2α2，α2＋2α3，α3＋2α1
- 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【 】 A: α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1 B: α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1 C: α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4－α1 D: α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1
内容
- 0
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( ) A: α1-α2，α2-α3，α3-α1 B: α1+α2，α2+α3，α3+α1 C: α1-2α2，α2-2α3，α3-2α1 D: α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1
- 1
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是______． A: α1-α2，α2-α3，α3-α2 B: α1+α2，α2+α3，α3+α1 C: α1-2α2，α2-2α3，α3-2α1 D: α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1
- 2
设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )． A: α1+α2，α2+α3，α3+α1，α4+α1线性无关 B: α1—α2，α2—α3，α3+α4，α4—α1线性无关 C: α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4—α1线性无关 D: α1+α2，α2+α3，α3—α4，α4—α1线性无关
- 3
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是（）。 A: α1+α2，α2+α3，α3-α1 B: α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3 C: α1+2α2，α2+2α3，α3+α1 D: α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3
- 4
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( ) A: α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1 B: α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1 C: α1+α2，α2－α3，α3+α4，α4－α1 D: α1+α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1