若\({y_1},{y_2}\)是方程\(y'' + py' + y = 0\)的两个解，那么\(y = C{y_1} + C{y_2}\)不是方程的解。
举一反三
- 若\({y_1}\left( x \right), {y_2}\left( x \right)\)都是\(y' + P\left( x \right)y = Q\left( x \right)\)的特解，且 \({y_1}\left( x \right), {y_2}\left( x \right)\) 线性无关，则通解可表为\(y\left( x \right) = {y_1}\left( x \right) + C\left[ { { y_1}\left( x \right) - {y_2}\left( x \right)} \right]\)。
- 二维随机变量的随机点 $(X,Y)$ 落入矩形域 $\{x_1 A: $F(x_2,y_2)+F(x_2,y_1)$$+F(x_1,y_2)+F(x_1,y_1)$ B: $F(x_2,y_2)-F(x_2,y_1)$$-F(x_1,y_2)+F(x_1,y_1)$ C: $F(x_2,y_2)-F(x_2,y_1)$$-F(x_1,y_2)-F(x_1,y_1)$ D: $F(x_2,y_2)+F(x_2,y_1)$$+F(x_1,y_2)-F(x_1,y_1)$
- 求方程Dy/Dx=y(y-1),y(0)=1的解
- 下列函数中，( )不是方程\( xy' + y - x^2 = 0 \)的解。 A: \( y = { { {x^2}} \over 3} + {1 \over x} \) B: \( y = { { {x^2}} \over 3} \) C: \( y = { { {x^2}} \over 3} + 2 \) D: \( y = { { {x^2}} \over 3} - {1 \over x} \)
- 函数$y(x)=C\cos x$（$C$为任意常数）与方程$y''+y=0$的关系是（ ） A: $y(x)$不是方程的解 B: $y(x)$是方程的通解 C: $y(x)$是方程的特解 D: $y(x)$是方程的解