举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]均为含幺环, [tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]为环的满同态. 则[tex=4.357x1.357]0MeSHITGwH3ynUj9KdJsC+nZLrBHEPG0LGFtYnVMB/0=[/tex].
- 设[tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]是环的满同态, [tex=4.071x1.214]SiRVlrhktVucT71/mAOaxmAys0F2t4rxKTwGk7ytUJA=[/tex]. 求证:[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中极大理想与[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中包含[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]的极大理想是一一对应的.
- 设[tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]是环的满同态, [tex=4.071x1.214]SiRVlrhktVucT71/mAOaxmAys0F2t4rxKTwGk7ytUJA=[/tex]. 求证:若[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的素理想, 则[tex=10.929x1.5]kZ88TpOx+gcTWPcntNZOT+jINcpYTc+MX48A1QlkgddNDr1ZTUgRInhYA7Fs6drU[/tex]也是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的素理想.
- 设[tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]是环的满同态, [tex=4.071x1.214]SiRVlrhktVucT71/mAOaxmAys0F2t4rxKTwGk7ytUJA=[/tex]. 求证:若[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的极大理想, 则[tex=10.929x1.5]kZ88TpOx+gcTWPcntNZOT+jINcpYTc+MX48A1QlkgddNDr1ZTUgRInhYA7Fs6drU[/tex]也是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的极大理想.
- 求证:(1) 若[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是主理想整环, 则[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的每个同态像也是主理想整环.(2) [tex=8.357x1.357]C3Weq6HRVeot5NeVvWaOX/dsxiuHRe8nl60JZDCW+mk=[/tex]是主理想整环.
内容
- 0
[tex=2.786x1.357]tJ5RiIQutssPgEUEzosYsqXSXXF5gYLdyd120+rI88Q=[/tex]是实数集上的加法群，设[tex=7.071x1.429]1MHNAuD06eYKzsGkK2LzB7jBkzAU9Q9R0MfoY3IaSSRgLhhEUdvPNEiKJ0CI2dny[/tex]，[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是同态否?如果是，请写出同态象和同态核。
- 1
设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同态, 证明:[tex=2.929x1.357]7sm0+A17+tx/lVOuO5S85F70wS+QwHOEHbE76/O5U/A=[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想.
- 2
设[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]为模[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]整数加群[tex=12.357x1.357]xFAd81z0896tbBzeqeuzTKasYw/r13pj8cwjq+FvZoxCoOTYSCEwlwumxMnb6QM+kARP5rnhkiGB5Eh8At1ViHHgyUDDepZlnSNOTvJj+2g=[/tex]验证 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为同态映射.说明[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是否为单同态和满同态.
- 3
设[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]到环[tex=0.786x1.143]CIgldGg8APVltFbyFLyc/w==[/tex]的同态满射[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]的核. 证明:[tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex]是同构映射[tex=5.714x1.286]6f+P4CIy45aab8A5ZwLRx6lSRgWF07j82KLPEf+kpX3nNTwJ1JkNX42mbxa+1cat[/tex].
- 4
设[tex=12.0x1.214]gB572wDdkq5QkAZpiB2UYUG2PADvmOQkLtNlHBArSsKeuruKm61TTLNN8s2UAtO8uQoojAgRjxlab+eqpFHpAw==[/tex]是代数系统，[tex=0.286x1.0]IMySrcZruZc70q4DNs3Nbg==[/tex]为普通乘法. 下面哪个函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是 [tex=1.0x1.214]hhEyiXsmUqGVtlGvWeNOYA==[/tex] 到 [tex=1.0x1.214]++ZnQ9Yy0yDRqmUwKWQxMg==[/tex]的同态? 如果[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是同态,指出[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是否为单同态、满同态和同构,并求出[tex=1.0x1.214]hhEyiXsmUqGVtlGvWeNOYA==[/tex] 在[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 下的同态像;如果不是，说明理由.[tex=12.071x1.357]WIRneRBVZv1p+7CSbwxTEFkeb5CbQRv+C6QZmvP/gftfcFztp7RSXqHTBcBP/sps9WJpQj6P2xZ7IEjCj6fiNlbBmbhQCHZ2+D8uE4dM7k4=[/tex]