怎么证明D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2和D(X)=E[X-E(X)]^2
这是一个数学统计的问题.D(X)指方差,E（x）指期望.E(X)说简单点就是平均值,具体做法是求和然后除以数量.D(X)就是个体偏离期望的差,再对这个差值进行的平方,最后求这些平方的期望.具体操作是,（个体-期望）,然后平方,再对这些平方值求平均值.说清楚了上面的几点,再看题目.第二个式子：D(X)=E[X-E(x)]^2不需要证明,因为是按照定义写出的.第一个式子：将第二个式子的右边展开,E[X-E(X)]^2=E[X^2-2XE(X)+(E(X))^2]=E(X^2)-2E(X)E(X)+(E(X))^2=E(X^2)-(E(X))^2而第二个式子左边是D(X)所以有：D(X)=E(x^2)-(E(X))^2即原命题得证
举一反三
- 设随机变量 X 满足 E (X ) = Var (X ) = λ ，已知 E [(X − 1) (X − 2)] = 1，则 λ= .
- 直接积分法1.∫（3^x）（e^x）dx2.∫e^(3+t)/2dx3.∫[3^x-e^(-x)]e^xdx
- 设 X 为随机变量，若其数学期望 E(X)存在，则 E[E(X)]=( ) A: 0 B: E(X) C: E(X2) D: E[E(X)]2
- ∫(0,+∞)[(x^2)e^(-2x)]dx
- 设随机变量X的数学期望为E(X)=1,则E[E(2X)]= A: 1 B: 2 C: E(X) D: 2E(X)
内容
- 0
[lncos(x-1)]/[1-sin(πx/2)]x≠1
- 1
已知E(X)=一1，D(X)=3，则E[3(X2一2)]=_______．
- 2
已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不一定成立的是 未知类型：{'options': ['E[E(X)] = E(X)', '', 'E[X−E(X)] = 0', 'E[X+E(X)] = 2E(X )'], 'type': 102}
- 3
智慧职教: 执行程序段 int x=1,y=2;x=x^y;y=y^x;x=x^y;后，x＝[填空(1)] ，y＝[填空(2)] 。
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不等式3x－1＜6x＋5的解集是[ ] A: x＞2 B: x＞1/2 C: x＞－2 D: x＜－2