试用聚点定理证明柯西收敛准则。
举一反三
- 应用柯西收敛准则证明数列发散a6ee5ca4a3a1bc2ae6b963e6b11acd9a.png
- 刻画实数完备性的六个等价定理为：区间套定理、确界定理、柯西收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理、单调有界定理。
- 试举例说明：在有理数集内，确界原理，单调有界原理聚点定理和柯西收敛准则一般都不能成立。
- 写出刻画实数完备性的七个等价定理.(1)确界定理:(2)柯西收敛准则:(3)单调有界定理:(4)区间套定理:(5)聚点定理:(6)致密性定理:(7)有限覆盖定理:
- 实数完备性基本定理包括：(1) 确界原理； (2) 单调有界定理；(3) 区间套定理； (4) 有限覆盖定理；(5) 聚点定理； (6) 柯西收敛准则；(7) 实数的连续归纳法.