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  • 2022-06-15
    刻画实数完备性的六个等价定理为:区间套定理、确界定理、柯西收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理、单调有界定理。
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    举一反三

    • 写出刻画实数完备性的七个等价定理.(1)确界定理:(2)柯西收敛准则:(3)单调有界定理:(4)区间套定理:(5)聚点定理:(6)致密性定理:(7)有限覆盖定理:
    • 实数完备性基本定理包括:(1) 确界原理; (2) 单调有界定理;(3) 区间套定理; (4) 有限覆盖定理;(5) 聚点定理; (6) 柯西收敛准则;(7) 实数的连续归纳法.
    • 下列结论正确的是( ) A: 单调有界定理可以证明区间套定理 B: 区间套定理可以证明闭区间上连续函数根的存在性定理 C: 区间套定理可以证明聚点定理 D: 区间套定理不能证明有限覆盖定理
    • 写出刻画实数完备性的六个等价定理:
    • 试用聚点定理证明柯西收敛准则。

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      界定 等价 覆盖 单调 定理 收敛 刻画 有限 点定 有界 数完 完备 区间 六个 实数 准则

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