设向量组α1,α2,…,αm线性无关,β1可由α1,α2,…,αm线性表示,但β2不可由α1,α2,…,αm线性表示,则( ).
A: α1,α2,…,αm一1,β1线性相关
B: α1,α2,…,αm一1,β1,β2线性相关
C: α1,α2,…,αm,β1+β2线性相关
D: α1,α2,…,αm,β1+β2线性无关
A: α1,α2,…,αm一1,β1线性相关
B: α1,α2,…,αm一1,β1,β2线性相关
C: α1,α2,…,αm,β1+β2线性相关
D: α1,α2,…,αm,β1+β2线性无关
D
举一反三
- 设向量组α1,α2,…,αm线性无关,β1可由α1,α2,…,αm线性表示,但β2不可由α1,α2,…,αm线性表示,则(). A: α1,α2,…,αm—1,β1线性相关 B: α1,α2,…,αm—1,β1,β2线性相关 C: α1,α2,…,αm,β1+β2线性相关 D: α1,α2,…,αm,β1+β2线性无关
- 设向量α1,α2,α2线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数k,必有______. A: α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关 B: α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关 C: α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关 D: α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
- 设α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示,β2不可由α1,α2,α3线性表示,对任意的常数k有______. A: α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关 B: α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关 C: α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关 D: α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
- 设α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm都是n维向量组,k1,k2,…,km和P1,P2,…,pm都是不全为0的数组,使得(k1+p1)α1+(k2+p2)α2+…+(km+pm)αm+(k1-p1)β1+(k2-p2)β2+…+(km-pm)βm=0,则( )成立. A: α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm都线性相关. B: α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm都线性无关. C: α1+β1,α2+β2,…,αm+βm,α1-β1,α2-β2,…,αm-βm线性无关. D: α1+β1,α2+β2,…,αm+βm,α1-β1,α2-β2,…,αm-βm线性相关.
- 设向量组α1,α2,α3,β1线性相关,向量组α1,α2,α3,β2线性无关,则对于任意常数k,必有______. A: α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关 B: α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关 C: α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关 D: α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
内容
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设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m X n矩阵,下列选项正确的是( ) A: 若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关. B: 若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关. C: 若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关. D: 若α1,α2,…,α3线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
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设α1,α2,…,αs,β是线性相关的n维向量组,则( ). A: β可由α1,α2,…,αs线性表示 B: β不可由α1,α2,…,αs线性表示 C: 若秩r(α1,α2,…,αs,β)=s,则β可由α1,α2,…,αs线性表示 D: 若α1,α2,…,αs线性无关,则β可由α1,α2…,αs线性表示
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设向量组 可由向量组α1,α2,...αm线性表示,但不能由向量组,(I)α1,α2,...αm-1 线性表示,记向量组(II):α1,α2,...αm-1β则(b )
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β1,β2,…,βζ的每个向量可由另一个向量组α1,α2,…,αγ)线性表示,且ζ>γ),,则向量组β1,β2,…,βζ)()。 A: 线性相关 B: 线性无关 C: 有可能线性无关 D: 无法确定
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设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βr线性表示,则( ). A: 若α1,α2,…,αr线性无关,则r≤s B: 若α1,α2,…,αr线性相关,则r≤s C: 若β1,β2,…,βr线性无关,则r≤s D: 若β1,β2,…,βr肛线性相关,则r≤s