设圆的直径服从区间[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]上得均匀分布，求圆的面积得密度函数 .

2022-06-16

设圆的直径服从区间[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]上得均匀分布，求圆的面积得密度函数 .

答案：

[b]解[/b]     设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]表示“圆的直径“，[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]表示“圆的面积”, 有[tex=4.714x2.0]MePXMztUZP9vosfkZ3phT6pmShKLXiYnBmfA1yDUQ70=[/tex]，因[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的密度函数为[tex=10.571x2.429]OLdhkgwiN7f8y1keeGS2hvyOSlTNUSvZgcDm/riY6OuidlKjSWzkBbKhr+qPgWSgsq0bV5Q89t1EDGj9VrZXuw==[/tex]，且[tex=4.071x1.286]TP6Xwsk2dd2Ql6CH6LqAgA==[/tex]时，有[tex=7.214x2.0]0/C01s2nAO8XvqX5EiE3EPq+jg0lg9hso024P8jA8kVLn4QVVzUS1FFDKsmcRWiE[/tex]严格单调增加，其反函数为[tex=7.286x2.357]UFm9S09AD0+C3vpKhJw/6FNXmc47lFNQ5LWlr0an8B0lRxGshhw5rA50MgPE8F1A[/tex]，且[tex=5.214x2.714]GqR5VjIwdos4j7GpLcQapVpPIr6kxRq5Rp8n3CpfmTQhudWSt+d7/I6VbCyGd7LR[/tex]，当[tex=4.071x1.286]TP6Xwsk2dd2Ql6CH6LqAgA==[/tex]时，有[tex=4.357x1.786]D2yz4WvDQatqbGnCRDHUs+iuMGMmxHdkIJ9XRWpkks4=[/tex]，可得[tex=8.143x2.286]d0Uj0nvPkvR11K+X1kpjQo6aWFANKBhZOfNQbHHRcG5izsiqTdsQlGABTzStxZof[/tex][tex=2.071x2.286]/mzsbC9+gbgDwnVXaJmche2b8WGazr4LOHHh6mV3aXE=[/tex]，[tex=4.357x1.786]D2yz4WvDQatqbGnCRDHUs+iuMGMmxHdkIJ9XRWpkks4=[/tex]，故圆的面积[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]得密度函数为[tex=12.429x4.0]liowJneeYafEuRyGTPMbNbuLe7MF2OI8HPrMhMx1J5FPqqon7G5dlwV5e+A7CjLq8fjPIw4FkLjOHB4kKzXj3XChctdFYxc5yrd49oLIqOd1kOK0S2TArhVf91Z5Am9OMLmIf8u5aEvZvU5f7PrR/Q==[/tex] .

举一反三

内容

0
设随机变量 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 在区间 [tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex] 服从均匀分布（1）求 [tex=3.0x1.286]nn7wWXTe7F7mTj1XVP0ldA==[/tex] 的概率密度；（2）求 [tex=5.357x1.286]lTN5U+LpNx/0NQby9Z40HQ==[/tex] 的概率密度。
1
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从参数为2的指数分布 . 证明：[tex=5.643x1.286]x5tdC8CZ/LaMO07xCZyBsBNUrJqVguI0b5gDg+5SjOs=[/tex]在区间[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]上服从均匀分布 .
2
设随机变量 [tex=2.071x1.286]AABPNNktZOJp9yYomaK2LQ==[/tex] 相互独立，它们都在区间 [tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex] 上服从均匀分布. [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 是以 [tex=2.071x1.286]AABPNNktZOJp9yYomaK2LQ==[/tex] 为边长的矩形的面积，求 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的概率密度.
3
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从区间[tex=2.929x1.286]U4gwwZFEB18kUXgjrLuA4A==[/tex]上的均匀分布，求：（1）[tex=5.714x2.357]Y21Ou7oT5Yb4eSpnnDD9Ja/UbS4cYZX1s1Z1vwm7adywtO6NjKXUExH8Ts+mmahO[/tex]；（2）[tex=3.5x1.286]xj5/s30cFXEEQZMktzi/Zg==[/tex]得密度函数 .
4
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的联合分布在以点[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]，[tex=2.143x1.286]xFRFgvSxDEv0XaioRgmbFw==[/tex]，[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量[tex=4.929x1.286]coh7fE0sIReNY5IfTNUY2Q==[/tex]的方差。