沿指定曲线的正向计算下列各积分。[tex=6.286x2.714]G8Basw+pnuC4PEhmMHYw77+fcrxk5KcacRo6ankTRqjUtBJpdIkdK18yM9PmiEln[/tex] ,其中 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 为 [tex=2.857x1.286]GHFiyj81YmgMPRvtao1JzA==[/tex] 的任何复数, [tex=3.357x1.357]zSAW7EwRYn71Sgvqp3iTvw==[/tex] .

2022-06-18

沿指定曲线的正向计算下列各积分。[tex=6.286x2.714]G8Basw+pnuC4PEhmMHYw77+fcrxk5KcacRo6ankTRqjUtBJpdIkdK18yM9PmiEln[/tex] ,其中 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 为 [tex=2.857x1.286]GHFiyj81YmgMPRvtao1JzA==[/tex] 的任何复数, [tex=3.357x1.357]zSAW7EwRYn71Sgvqp3iTvw==[/tex] .

答案：

解 当  [tex=2.929x1.357]98Sa7Ho8Xb2p1fpd3KN50Q==[/tex]  时，  [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]  在  [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]  的内部，故由高阶求导公式得[p=align:center][tex=15.357x2.786]G8Basw+pnuC4PEhmMHYw77+fcrxk5KcacRo6ankTRqi6G1PotGJWX9eko0K45zaH9Yp4cRt0mPAhRM6RLl/9kNgOWxMZ7xj6og/MPd4NxsZ+OAzQbPxFJcnpXd3EOZ6gAjlsMUcIk+xEnJNH7n2P1LggszBdbHNsUvGfeOLBfQ4=[/tex]当  [tex=2.929x1.357]jKL7BJ2jHhhkiMHwqTt84Q==[/tex]  时,  [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]  在 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]  的外部，故由 Cauchy-Gourssat 定理得[p=align:center][tex=7.5x2.714]G8Basw+pnuC4PEhmMHYw77+fcrxk5KcacRo6ankTRqg9na7f2naqz65TMzAIJ8Zq[/tex] .

举一反三

内容

0
设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是不等于零的整数.且满足下列两个条件的正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]叫做[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的最小公倍数：(i)[tex=3.571x1.357]2r4ZpNKLF6HpDoP4ji6v2g==[/tex]；(ii)如果[tex=1.929x1.071]rFBE4MTOSfVgaTsLfRa5FA==[/tex]且[tex=3.0x1.357]huACl7vUaYZTtkivcspxUA==[/tex]，则[tex=2.357x1.357]53n+iIHx1XAyRRtWGAbzKQ==[/tex].证明：[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]任意两个不等于零的整数[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]都有唯一的最小公倍数；[tex=1.214x1.357]vzdGmXlbw83hTiK2SebvEA==[/tex]令[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的最小公倍数而[tex=3.357x1.357]Xxt8bFgvMkQLJViypSrDYg==[/tex],则[tex=4.0x1.357]Qf/TY1YnpQWchPW96yN99w==[/tex]
1
证明[tex=16.357x1.5]wVBoWsSZxkmP1TBaGJYiQOZIm8GQlGjI7WfFbfZ64sZde8k0lDv0dWdtFvq23E/EIADTObkMH+RR095o484APxQsSP1uiQzNUa5g8Gs4t1+Qyk4D37NdVrde3gDeAs6X13t6YMIbU/dHoLsS3PUi5p3do9FsOEu6Kxto+kV+gzE=[/tex]([tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 为常数 )
2
设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是整数且不全为0，而[tex=9.857x1.214]hhHzRVDsWGXE+Yltfe39hDUdsl3Yzf9jGRPDg4wYEoJYR6eBGAfms1GUG8a2PN1l[/tex]，证明[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的一个最大公因数当且仅当[tex=4.214x1.357]jI1oqbiyUHYU1xbNvvBdDK5ib01K7Vb7AmVkL7RKEyk=[/tex]
3
设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中非零元, 求证:[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]不是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中右零因子当且仅当由等式[tex=2.714x1.0]cQ8bGb7XUhtdxYpruPVeaA==[/tex], 其中[tex=2.786x1.214]0fkbkrvGR5qxwOducNY52w==[/tex]可推出[tex=1.643x1.0]of01uYWjA++sfvelZIhdog==[/tex].
4
证明如果[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]是互素的正整数，则[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]模[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的逆是模m唯一的。