证明:有界闭区域内的非常数调和函数u(x, y)在此区域内的点不能达到其最大值或最小值(极大值原理).
举一反三
- 证明:若有界闭区域V内的连续函数[tex=5.143x1.357]UdsJt6zBr2kj5YnLiGPjAQ==[/tex],在此区域内部是调和函数,并且它不是常数,则此函数在区域内的点不能达到最大值和最小值(极大值原理).
- 证明在有界闭区域内调和但不为常数的函数[tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex]在此区域内的点不能达到其最大值或最小值(极值原理).
- 利用文献[1]定理7.15，证明：如果u=u(x,y,z)是Ω内的调和函数，且不恒等于常数，则它不能再Ω内达到其最大值或最小值（调和函数极值原理）
- 若二元函数z=f(x,y)在有界闭区域D上连续，则下列结论正确的是 （ ） A: 函数z=f(x,y)在有界闭区域D上有界 B: 函数z=f(x,y)在有界闭区域D上有最小值 C: 函数z=f(x,y)在有界闭区域D上有最大值 D: 对于函数z=f(x,y)在有界闭区域D上的最小值与最大值之间的任意常数都是可达（即可取得该值）
- 证明：若一函数在有界区域S内及其边界C上为调和函数﹐则此函数单值地由它在边界C上的值确定