对于挠率不为[tex=0.5x1.0]/Hq2RQMpNdmDEKw+51Xq0Q==[/tex]的曲线, 是否有单参数法线族构成可展曲面?若有, 求出所有可能的这种可展曲面.
举一反三
- 证明: 挠率不为[tex=0.5x1.0]/Hq2RQMpNdmDEKw+51Xq0Q==[/tex]的曲线的主法线和次法线分别生成的直纹面都不是可展曲面.
- 证明:圆柱螺线[tex=8.429x1.357]J06gNqX9WZ6Ag86Njdj55skbNYpR0i9ffaRAqtbHfuxDzi7v9hfsgxE3yXZaWQG0[/tex]的切线曲面是可展曲面,但它的主法线曲面(正螺面)和从法线曲面都不是可展曲面.
- 直接证明:若在可展曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]上存在两个不同的单参数直线族, 则[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]必定是平面.
- 设[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]为直纹面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]上与直母线处处正交的一条曲线, 曲面[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]沿曲线 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]的法线生成另一直纹面 [tex=0.643x1.214]6YejGhcaG9Lqq9kP3sG4aQ==[/tex].证明: [tex=0.643x1.214]dUnGSZWETboZwpS74sBQKw==[/tex]是可展曲面[tex=1.929x1.0]bMRrINhuwlMbjrHDeWypos2lujq04B38R0+QsM7TJWY=[/tex]是可展曲面.
- 单参数平面族的包络面必为可展曲面。