设L是抛物线y=x2上从点（0，0）到点（2，4）的一段弧，则∫L（x-y）dx=−23−23．
因为L是抛物线y=x2上从点（0，0）到点（2，4）的一段弧，所以L(x−y)dx=∫20(x−x2)dx=(12x2−13x3)|20=2-83=-23．故答案为：−23．
举一反三
- 计算\(\int_L {2xydx} + {x^2}dy\)，其中\(L\) 是抛物线\(y = {x^2}\) 上从点\((0,0)\) 到点\((1,1)\) 的一段弧。 A: 0 B: 2 C: 1 D: 4
- 已知\(L\)为沿抛物线 \(y = {x^2}\)从点 \((0,0)\)到点 \((1,1)\)的一段弧，把对坐标的曲线积分\(\int_{\;L} {P(x,y)dx + Q(x,y)dy} \) ，化成对弧长的曲线积分为\(\int_{\;L} { { {P(x,y) + 2xQ(x,y)} \over {\sqrt {1 + 4{x^2}} }}} ds\) .
- 设L为抛物线y=x2上从点A(0,0)向点B（1,1）的一段弧，则∫L2xydx+x2dy=
- 设L为抛物线y=x2上从0（0，0）到P（1，1）的一段弧，则曲线积分的值是（）．
- 已知\(L\)为沿上半圆周 \({x^2} + {y^2} = 2x\)从点 \((0,0)\)到点 \((1,1)\)的一段弧，把对坐标的曲线积分 \(\int_{\;L} {P(x,y)dx + Q(x,y)dy} \)，化成对弧长的曲线积分为\(\int_{\;L} {[\sqrt {2x - {x^2}} P(x,y) + (1 - x)Q(x,y)]} ds\) 。
内容
- 0
$L$ 是抛物线 $y=x^2$上由点 $(0,0)$ 到 点 $(1,1)$ 的一段弧，则曲线积分 $\int_L 2xydx+x^2dy=$______ .
- 1
计算 \(\int_{\;L} {\left( {x + y} \right)dx + \left( {y - x} \right)dy} \)，其中\(L\)是抛物线 \(y^2=x\)上从点\((1,1)\) 到点\((4,2)\)的一段弧。 A: \( { { 35} \over7}\) B: \( { { 36} \over 5}\) C: \( { { 37} \over 6}\) D: \( { { 34} \over 3}\)
- 2
计算∫Lxdy-ydx，其中L为曲线y=|sinx|从点A(2π，0)到点0(0，0)的弧
- 3
设L是抛物线x=y2上从O(0，0)到A(1，1)的一段弧，则曲线积分∫L2xydx+x2dy=______ A: 0 B: 2 C: 4 D: 1
- 4
计算\(\int_L {(x + y)dx + (y - x)dy} \)，其中\(L\) 是抛物线\(x = {y^2}\) 上从点\((1,1)\) 到点\((4,2)\) 的一段弧。 A: \( - { { 34} \over 3}\) B: \( { { 34} \over 3}\) C: \( { { 43} \over 3}\) D: \(- { { 43} \over 3}\)