求数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次多项式[tex=12.286x1.5]s7p0rTN6joblHcegHwNHkMVdUUnorocRZIOJxxBQwRrkSVjVRCs7wdGD5ZaHPcvB[/tex]，使得它的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个复根的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]次幂的和等于0，其中[tex=3.214x1.143]50aB1GEaWNwSwkPtFQSAcu//eLl1yrK/BTsRvxIIlnY=[/tex]。

2022-06-19

求数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次多项式[tex=12.286x1.5]s7p0rTN6joblHcegHwNHkMVdUUnorocRZIOJxxBQwRrkSVjVRCs7wdGD5ZaHPcvB[/tex]，使得它的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个复根的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]次幂的和等于0，其中[tex=3.214x1.143]50aB1GEaWNwSwkPtFQSAcu//eLl1yrK/BTsRvxIIlnY=[/tex]。

答案：

解：[tex=30.071x2.714]bdHa7gFmJpgHphzVEFobffWzNpFKGUcivyjebfrJN2cxWdyR+Vk1HXJnQYDmpvxFWsQb9CyTX01D2MCOsy/r7vgCqSrp+65ReD1f08b2zHywvu1RJDQgPb2clm83SIhxoDBR3/CFE6bNlJ9bcRO4ehSOaLkYxWZAJ82ipq+rcOlPGGUG3DXX/CAkQXVIpAel[/tex]，其中[tex=9.357x1.357]vGSmk4Jurfjng8EiEIHT6jncci8vSbaBVc0SSVFsEYfKoTLV14cUdh3EtXgqRSvl[/tex]，[tex=0.786x1.0]M2QR+XYow9BQ7ZzwlpO7NQ==[/tex]，[tex=0.786x1.0]etIZObyekuI8ISZCPXFT8g==[/tex]，[tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=0.857x1.0]ClgI4qr1fSrqKEwqDhftfQ==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个复根。

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级对称矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上主对角元全为1的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级上三角矩阵，那么[tex=2.571x1.143]0fnjW85PDzMA1plt4TcKcg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]阶顺序主子式相等，[tex=5.857x1.214]I5SGjTr5mzU5Ceq/sb8fsMww7wbMal8t8RY5w2pUkfk=[/tex]。
1
证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，则存在唯一的整数[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]使得[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是[tex=1.857x1.143]e5w+BNfKI9xFH5nCChNqEw==[/tex]和[tex=2.286x1.143]6W89R+WvL61VovDfCOzxwQ==[/tex]之和。
2
设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上首项系数为1的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次多项式，[tex=2.643x1.071]eieXfa8dsTTkzaWNJxZYwQ==[/tex]，[tex=7.143x1.357]iAbmr9EwK9FjgdhjFHSNFA==[/tex]。证明：[tex=7.857x1.286]KLYzldmaNv1QPnoOQXGFbdcKjr7e/IXIXWRg1t4aVV0=[/tex]。
3
证明：数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 次[tex=3.214x1.357]gJkFLWVH5zNk75r8/evhfA==[/tex]多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]能被它的导数f(x)整除的充要条件是[tex=7.214x1.357]lmeBkU8/ruK6t5RxRgcerg==[/tex]，其中[tex=3.286x1.214]oeWZ4kdc5N+8h2+UwE9GFw==[/tex].
4
证明：数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上与所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级可逆矩阵可交换的矩阵一定是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级数量矩阵.