证明：在[tex=5.929x1.357]rIyEzzaebjtAok3RuOBjAlqfwmKieJyf/69QPJd0/a5NJnj7DUwPPoRx2pC04+22[/tex]中，[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]与[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]相伴当且仅当存在[tex=3.0x1.143]8QGUBb+lyLOZ/meLXRtbZA==[/tex]使得[tex=2.214x1.214]5Fuv48OwVUdHbN5KXHSB/w==[/tex]。
举一反三
- 设[tex=4.357x1.214]1SvPx/LGUo6/01f3JAsZPJxIUD6Dg0lTi2yxsjPl9Ho=[/tex]且[tex=3.643x1.214]f6iB68yea8YTv9mbMQBY8N5vJjzIlOWyoW+Sj7lP580=[/tex]是映射，使得[tex=1.714x1.214]xiPQhiflkDX2zfDia68YpA==[/tex]是一个单射，且[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是满射。证明[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是一个单射。举例说明若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]不是满射，则[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]不一定是单射。
- 设函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]都在区间 [tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上一致连续（1）证明 [tex=1.786x1.214]JW0p1n1bbLVK7ufJY2+wzA==[/tex]在[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex] 上一致连续；
- 令[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]和[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]分别为从[tex=4.357x1.357]LsWQRhiEEzBqMDJAvxoJXQ==[/tex]到[tex=4.286x1.357]DXOFGwIL7ksCaqwTJtbY/Q==[/tex]和从[tex=4.286x1.357]DXOFGwIL7ksCaqwTJtbY/Q==[/tex]到[tex=4.357x1.357]LsWQRhiEEzBqMDJAvxoJXQ==[/tex]的两个函数，且[tex=12.929x1.357]nWncE6ESsEORq1wDR0KqQ+PEhsHuRi9E0GShA8MhfzE=[/tex]， 以及[tex=12.929x1.357]7m7yNWuw77Bb0TI1MfAj5FGr1kMzzNEgetdv05WNWyo=[/tex]。[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是否是映上的?
- 设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].
- 设函数 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]和[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]都在区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上一致连续.[br][/br] 若[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]为有限区间,证明[tex=1.714x1.214]CyPft73oyR5fanMxzHmsMQ==[/tex]在[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上一致连续;