设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是一个多项式,用[tex=1.857x1.429]idKr11bHOSzta0UYvTFwdw==[/tex]表示把[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的系数分别换成它们的共轭数后所得多项式.证明：若是[tex=1.929x1.357]cY572O/iQb24RFJ/GJrTow==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.429]idKr11bHOSzta0UYvTFwdw==[/tex]的一个最大公因式,并且[tex=1.929x1.357]cY572O/iQb24RFJ/GJrTow==[/tex]的最高次项系数是1，那么[tex=1.929x1.357]cY572O/iQb24RFJ/GJrTow==[/tex]是一个实系数多项式.

2022-06-19

设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是一个多项式,用[tex=1.857x1.429]idKr11bHOSzta0UYvTFwdw==[/tex]表示把[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的系数分别换成它们的共轭数后所得多项式.证明：若是[tex=1.929x1.357]cY572O/iQb24RFJ/GJrTow==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.429]idKr11bHOSzta0UYvTFwdw==[/tex]的一个最大公因式,并且[tex=1.929x1.357]cY572O/iQb24RFJ/GJrTow==[/tex]的最高次项系数是1，那么[tex=1.929x1.357]cY572O/iQb24RFJ/GJrTow==[/tex]是一个实系数多项式.

答案：

若[tex=7.429x1.429]0rsiileF0vUnpcm/qqGmbMAcQrjYpmqAonhbfLb/084=[/tex]，则存在[tex=4.071x1.357]GYD576U57EvOu4je40cpLg==[/tex]，使得[tex=10.929x1.429]way92NvPLRUrkUO/OURmTkb8tqSCLF+s3qaCeSiVBKzsq/GVEdyFSVOrGwk/mjNK[/tex]，所以[tex=11.071x1.429]c6jlqu/r1pR3BsZHsBQeLro5wKh8cmwfOxBvzZ0f6/BFV/YfVCfnS8tBt5SR0+rbj/02qz47gR7HHzijsxDVRw==[/tex]，又由于[tex=9.143x1.429]+uyn9/ZmkNpz0r++BYticz+ACZmNu8EO3q7MKS1sajB4DGhNKQpJ5T+eRZEFBiDF[/tex]，可得[tex=8.571x1.429]OsJMAm44WWESZZYvc9mUmTfg2qyohkeVwDxNlJCui0AhJ5TC9dKDQVZq4K6dO4vI[/tex]，所以[tex=7.571x1.429]HbyEHqWFBRLUFCqvb7sBuSS6yV1+vznS+jmPYCkdo3Q=[/tex].从而[tex=4.714x1.429]1JM8PJ2qnBtxd8oW7m5fwGWu3AiCwYEeY+Ka4bILKAs=[/tex]，即[tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex]是实系数多项式.

举一反三

内容

0
求解以下递归方程:[tex=16.929x2.5]O9+lMnELfB6xYWO3aKNNV239oneN9/6uz4uvopl7x4Aph1/KUUoinx7g32+Mx2AsP5hooT1Vo9tueUBWQZPkwA0Kted7HyKQOSpxQDDbZuAUjRGe7VBIHm3z1Y85FMP4[/tex]假设其中: [tex=2.214x1.214]MRTVBrqWBP6t8xXh+ZuOyA==[/tex], [tex=1.929x1.357]cY572O/iQb24RFJ/GJrTow==[/tex]为“积性函数”, 即[tex=7.357x1.357]cSdIdA91L+NTmZ2PIcuoieioeK+Ubepe8uEyaAJFYoA=[/tex].
1
证明: 如果 [tex=8.714x1.357]q1zLG7InaoWF4DZWGqVkvpL1XoEKv/ZHCRM4RPRje54=[/tex] 且 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 为 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个组合, 那么 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的一个最大公因式.
2
设非零的实系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]满足[tex=5.857x1.571]xuo/caF7g1JxzO9tAsH5V+Z5aGTPk3h4SrnQbNH+GYU=[/tex]，求多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]。
3
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是整系数多项式, 既约分数 [tex=0.786x2.357]TrkDKyZk9yHqx4n40IA11Q==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根, 求证: [tex=9.857x1.357]THMGr+8k++VybNgooTFrA6hP64l9N5j5XhhG5gB1cWk=[/tex] 是一个整系数多项式.
4
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=1.857x1.357]VmBbVJMXt2JXSfX9IcTKCw==[/tex]中的首一多项式，[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的一个有理根，证明[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是整数。